Question

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この問題のキで、
Xの分散は以下の式の変形が分かりません。。2-3行目は問題文にある通りなのでわかるのですが、1-2行目の変換はどのようにやるのでしょうか？

またクでは、何故この散布図が平行移動、縮小したものになるのでしょうか？

解説お願いします！

(3)一般にn個の数値 x 1, 2,.., xnからなるデータXの平均値をx,分散をs', 標準偏差を sとする。
各に対して
x=
Xi-X
S
(i = 1, 2,..,n)
と変換したxi, x,..., hをデータX'とする。ただし,n≧2,s>0とする。
次の オ
キ
じものを繰り返し選んでもよい。
カ
に当てはまるものを、下の①~⑧のうちから一つずつ選べ。ただし、同
・Xの偏差 -x. X21
x,.., xn-πの平均値はオである。
・X'の平均値は カリである。
X'の標準偏差はキ である。
0 0
① 1
②
-1
2
S
⑦
1
2
⑧
IC
S
S
④s
図4で示されたモンシロチョウの初見日のデータMとツバメの初見日のデータTについて上の変換を行っ
たデータをそれぞれM', T' とする。
次のクに当てはまるものを、図5の①~③のうちから一つ選べ。
変換後のモンシロチョウの初見日のデータ M' と変換後のツバメの初見日のデータT'の散布図は,M'とT
の標準偏差の値を考慮するとクである。

コラ
0
Q
xn個の数値x1, x2,
1
xnからなるデータ Xの平均
値より, x=(x1+x2+..+xn)
n
ここで, Xの偏差の平均値は, D
{(x_x)+(x2x)+..+(xn-x)}
D
基礎 分散と標準偏差
を確認
n
n
=x-x
-(x1 + x 2 + ··· + xn)-
nx
n
個数
~個の
= 0 0 オの (答)
(数値)一平2月
=
また、X'の平均値を とすると,
*=
1
-(x1+x² + ··· +xn)
n
変量のデータの値が X1, 2,
Inで,
その平均値がこのとき、各値と平均値と
の差 2π....... xn-πを
それぞれ1, 2, ....... πn の平均値か
らの偏差という。
また,分散をs', 標準偏差をs とすると,
= 1 {(x 1 − x )² + ··· + (xn−x)²}
n
= S
n
L
==
=
1.1 {(x1
n
S
1 1
n
S
S
n
S
{ ( x1 = x + ( x 2 − x) + ... + (xn-
x)+...+(xn−x}
{(x1+x2+…+xnnx
1
(x1+x2+..+xn)- — — .nx }
n
(=カの (答)
X'の分散は,D
n
{(xi-x)²+(x-x')² + ··· + (xn− x')}
1 2
IC
(x² + x²² + + x'n ²
X1 X
S
1732?
=
S
2
2
X2 X
In
+1
S
S
)"}
21
平
1 {(x1-x)² + (x² - x)²+···+(xn−x)²}
つう。
n
間隔
1
=
2
うの
n
S
ツ
9日
=15-1
2
2
より

よって, X'の標準偏差は√T = 1 ① ・キの(答) D
モンシロチョウの初見日のデータMとツバメの初見日のデータ
Tについて問題文のように変換を行ったデータをそれぞれM',
T' とすると,M'とT' の散布図はMとTの散布図を平行移
動し、さらに全体を縮小したものになる。 また, M'とT′の平
均値は 0.標準偏差は1である。
これを満たす散布図は,② ……クの (

Answer 1

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和

前者
図に書きました

後者
平均を引くことで値はすべて平均分減るし、
標準偏差で割ることで値は拡大/縮小されます
2で割れば各値は1/2に縮みます

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回答ありがとうございました！
前半部分理解できました！

後半部分なのですが、あまり理解できてなくて…🙏M'とT'の平均値は0標準偏差は1とあって、例えば平均0を引いても（？）前のグラフとは変わらず、標準偏差1で割っても前のグラフとは何も変わら無くなってしまいますが、どのように引いたり割ったりしたらいいのでしょうか？

枚数制限で載せられなかった問題を載せます🙇‍♀️🙇‍♀️

和

MとTに変換を施してM’とT’になります
この変換は平均を引いて標準偏差で割るものです
つまり、当然ながら変換前の平均や標準偏差を使います
平均0とか標準偏差1は変換後のものです

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返信遅くなりました🙇‍♀️
理解出来ました！
助かりました。ありがとうございます。！