うち、
190=2.
390と2
78 の約
162-
クリアー 数学A
(5)180=22.32.5
ers
よって、求める立方体の1辺の長さは
2100mm
225=32.52
360=23.32.5
01
よって、 最大公約数は
32.5=45
また、そのときに使われる直方体の箱の個数は
22.7×22.5×5・719600 (個)
最小公倍数は
2.32.52=1800
255
(6) 490=2.5・72
A
630=2.32.5・7
882=2.32.72
指針
正の整数n, n' の最小公倍数が1であるとする。
このとき、1がもつ素因数の個数は,”がもつ
素因数の個数と,n'がもつ素因数の個数の
最大値である。このことを利用して がもつ
因数の種類と個数の範囲を考える。
よって、 最大公約数は
2.7=14
最小公倍数は
2.32.5.72=4410
252 378=ax (縦に並ぶ枚数
028
468=ax (横に並ぶ枚数)
(1) 36 360 を素因数分解すると
36=22.32,
360=23.32.5
となるから, αは378 と 468 の公約数である。
したがって, タイルをできるだけ大きくするに
は、1辺の長さαを378468の最大公約数にす
ればよい。
a=18
378=2.33.7,468=22.32.13 であるから, 378
2.32=18
と468の最大公約数は
よって
S
よって、 36 との最小公倍数が360である正の整
23.3.5 (a=0, 1, 2)
数は
と表される。
したがって,求める整数nは
2.11101
n=23.30.5, 23.31.5 23.32.5
すなわち n=40,120, 360
(2)40 1400 を素因数分解すると
253 (1) 62-3, 11 は素数であるから 6と11
の最大公約数は1である。
また、タイルの枚数は(+)=
40=23.5, 1400=23.52.7
(378÷18) × (468÷18)=21×26=546(枚)
数は
と表される。
したがって,求める整数 n は
よって、 40 との最小公倍数が1400 である正の整
2.52.7 (a=0, 1,2,3)
よって, 611 は互いに素である。
18 1
(2)26213,393.13 であるから, 26と39 の
最大公約数は13である。
n=20.52.7, 21.52.7, 22.52.7, 23.52.7
すなわち
n=175,350,700, 1400
よって, 2639 は互いに素でない。
(3)45=32.576=22.19 であるから, 45と76の
最大公約数は1である。
=SCI
よって, 4576は互いに素である。
(4) 21=3781=34 であるから, 21 と 81 の最大
公約数は3である。
Iε es
25645=32.5, 63=32.7
3つの自然数 45, 63, nの最大公約数が9=32,
最小公倍数が3150=2・32.52.7であるから
n=2.32.52 または 2･3･527
よって n=450,3150
よって, 21 81 は互いに素でない。
257
■指針
254 立方体の1辺の長さは75, 105, 60 の公倍数
であるから,最も小さい立方体の1辺の長さは,
75,105,60 の最小公倍数である。
75=3.52,105=3・5・7, 60=22・3・5
であるから, 75, 105, 60 の最小公倍数は
22.3.52-7=2100
余った個数から、配ったみかんとりんごの個数
を求める。子どもの人数は、余った個数より多
いことに注意する。
子どもに配ったみかんとりんごの個数は,そ
ぞれ 435-45=390 (個) 268-34=234 (個)で
る。
わる。
したが
A
求め
ありがとうございます。