Question

とんとろ

ドップラー効果の問題です。
問3のt₂の求め方がわかりません。

⊿tの間にマイクの方も動いてるから、
マイクの進んだ距離は⊿t+ut₂にならないのですか？
すみませんがどなたか教えてください🙇‍♂️

物理
第3問 次の文章を読み,後の問い (問1~5) に答えよ。 (配点 20)
図1のように,一定の振動数 f の音波を発する音源があり,その右側に音波の振
動数を観測するマイク(マイクロフォン)がある。 音源とマイクの速度は,水平右向き
を正として, それぞれv, uとする。 空気中の音速をVとし, 風は吹いていないも
のとする。また, 音源やマイクが移動する場合、 その速さは音速より十分に小さいも
のとする。
振動数 fo
v
音源
マイク
図 1
u

物理
u
今度は,音源が速度v, マイクが速度で移動する場合を考える。 音源は時刻 0
から時刻⊿t の間だけ, 振動数f の音波を発したとする。 また, 時刻 0において音
源とマイクの間の距離はLである。
は
問3 次の文章中の空欄
ウ
I に入れる式の組合せとして最も適当なも
のを、次ページの①~⑥のうちから一つ選べ。
19
マイクが観測する音波の振動数を求める方法を考えよう。 音源が時刻 0 に
発した音波が時刻にマイクに到達したとすると、時刻 0 と時刻における音
源とマイクの位置関係は図2のようになる。 したがって, =
L
ウ
である。
また, 音源が時刻 4t に発した音波が時刻にマイクに到達したとすると,
L+ ( エ l) at
t2=
である。これらの式からマイクが音波を観測した時間
4t' = tt を求めることができる。
音波の一波長分を一単位として波の数を数えることにすると, 音源が発した音
波の個数と, マイクが観測した音波の個数は等しいので,fo4t=f34t' が成り
立つ。これより, f が求まる。
--

とがわかる。 マイクで観測する振動数は,
V
入
V
イ
となる。
17 の答 ④
問2 マイクで観測される振動数 fz は,
チューナー fxu
となり,縦軸にチェ,横軸にuをとって, グラフに表すと,図bの
ようになる。 したがって, グラフとして最も適当なものは④であ
る。
-**
fo 傾き
時刻とについて,図cに示した距離に注目すると
t₁ =
V-1
Vt₁ =L+ut₁
時刻とについて,図cに示した距離に注目すると
(t-⊿t)-ut2=L-vat
NEL+(V-0) 4t
:t2=-
V-u
19
において,x=0で左向きに速さ最大
問4 マイクは時刻
になる。すなわち, 音源に近づく速さが最大となっており,この
瞬間にマイクは直接音の振動数の最大値を観測する。続いて, マ
イクは時刻 t = T において, x=0 で右向きに速さ最大にな
る。 すなわち, 音源から遠ざかる速さが最大となっており、この
瞬間にマイクは直接音の振動数の最小値を観測する。その時間は
3 T T= -T である。
20 の答 ④
問5dのように,マイクの速度がuのとき,マイクで観測され
る直接音の振動数f と反射音の振動数は,それぞれ次のよう
図b
18の答 ④
問3時刻 0,t, 4t, tにおける音源とマイク, 音波の先端(●)と
後端 (D) の位置を図に示す。
になる。
fa= f
V-u
V
f=Vtufo
ASTURE SENTY
静止
時刻 0
時刻
仕切って?
v4t
Vt₁
vti
ut₁
時刻 4t
V(t₂-At)
uta
時刻
図c
- 116-
図
図d
静止
*>
したがって, 単位時間あたりのうなりの回数は
n=\fa-fx=20 | | ...(*)
となる。 マイクの速度は,速さの最大値をumとして図eの
ように時間変化する。
u
um
→t
0
TST
94-5
e
ES
うなりの回数nは, (*)式のように, マイクの速度uの絶対

ドップラー効果 音