Question

やみー

sinx-2cosxの大きさってどうやって判断しているんでしょうか？

12 p.89 のヒントのようにを外すとき,絶対
値がつく. 絶対値記号の中身の符号で場合分け.
1=sin'x+cos'xの書き換えをして,
1-2sin2x+3cos2x
()
05
=sin'z-4sin.rcos.r+4cos?r= (sin.z-2cos.z)2
sin.x-2cosx=0のとき, tanx=2
tanα=2,0<α< とする.
2
0≦x≦αではsinx2cosx≦0
√5
2
a≤x≤,
π
では sinx-2cosx≧0
2
Da
1
問題の積分の値をIとすると
πC
I
1-\sin.r-2cos.r\dr
nie
Cates feo
TC
=falsinz-2coszldr+Jalsinz-2cos dr

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

本文中にある「〜〜≦0」や「〜〜≧0」
と判断できる根拠ということですか？
「大きさ」と言われるとだいぶわかりにくくなります
「正負」という感じですかね

解の4行目:sinx-2cosx=0 ⇔ tanx=2
を満たすxをα(0<α<π/2)とおくと
sinα-2cosα=0でありtanα=2です

xをαより少し増すと、
図の直角三角形において
（斜めは√5を保って）
横は1より減り縦は2より増えるので
cosxはsinαより減り
sinxはsinαより増えます
よって、sinα-2cosαは0ですが、
(sinαより大)-2×(cosαより小)は0より大になります
つまりα<x<π/2ではsinx-2cosx>0となります

xをαより少し減らす（0<x<α）と、その逆です

もっと簡単に、
0<x<π/2のもとでは
sinx-2cosx≧0
sinx≧2cosx
sinx/cosx≧2
tanx≧2
tanx≧tanα
x≧α
ここにx<π/2も加味して
α≦x<π/2
です
つまりα≦x<π/2 のときsinx-2cosx≧0 です

やみー

前回に引き続き、丁寧な回答ありがとうございます！
よく分かりました！