Question

れもん

下の問題について質問です。2直線①②というのは①x+2y-4=0、②x-y-1=0 です。
赤線部において、左辺=0になるのは分かるのですが、なぜ定数kをかけると2直線の交点を通る直線を表せるのですか？🙏🙇🏻‍♀️

例1
上の2直線①,②の交点と, 点 (0, 3) を通る直線の方程式を求め
てみよう。
kを定数として
k(x+2y-4)+(x-y-1)=0
(3)
とすると,③は2直線の交点を通る直線を表す。
直線③点 (0, 3) を通るから, ③に x = 0, y=3 を代入して
2k-40 よって k = 2 (S01
これを③に代入して整理すると
x+y-3=0

円と方程式

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

鯛のお造り

点(x,y)が2直線の交点なら、この(x,y)はどちらの直線上の点でもあるわけですから、2つの直線の式を満たし、
　x+2y-4=0
　x-y-1=0
となります。このとき、
　k(x+2y-4) + (x-y-1)
も各項が0なので当然0になります。

よって、
　k(x+2y-4) + (x-y-1)
が「2つの直線の交点で0になる式」なので、
　k(x+2y-4) + (x-y-1) = 0
は、「2つの直線の交点を通る図形」となります

れもん

回答ありがとうございます🙏✨！
(x+2y-4)+k(x-y-1)=0も成り立つと思ったのですが、なぜ（x+2y-4）にkをかけないといけないのでしょうか？🙇🏻‍♀️

鯛のお造り

今回はどちらでも大丈夫です
一般に
　kf(x)+g(x)=0
は、前述の理由から、f(x)=0とg(x)=0の交点を全て通る図形を表します。
ここで、k=0とすることによりg(x)=0は表せますが、f(x)=0はkをどのような値にしても表せません。よって、「答えにならなさそうなほう」にkを掛けておくのがよいです

例えばf(x)=0が円の方程式、g(x)=0が直線の方程式で、「fとgの交点を通る"円"のうち～なものを求めよ」という問題なら、直線は当たり前ですが答えにならないので、直線のg(x)にkを掛けて、
　f(x) + kg(x)=0
とおいて、あとは～の条件からkを求めればOKです

れもん

分かりました😊ありがとうございます🙏！！