Question

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この問題のセソタで、
解説 F 2^x についての二次方程式をつくると書いてあるのですが、どのようにしたら赤線の式が作れますか？
その上の式を2でかけて5を足したわけではなさそうですし、解と係数との関係も違いそうで…

解説お願いします！

〔2〕 xの方程式
22x+1+2-2x+1-13(2x+2-x)+24=0
の解について考えよう。
t = 2x+2 とおくと, 22x+2-2x=t-サであるから,①は
第1回
(2t-シ(t- ス =0
となる。
2
シ
したがって,t=
のとき,x セソ
タ
である。
2
また, t= ス のとき,x= =logx| チ 土 ツ である。
このとき、方程式 ①の四つの解の大小関係はテである。
テ
の解答群
S
セソく タ <log2
チ
ツ <log2
チ
セソ <log2
チ
ツ
タ <log2 チ 1+:
ツ
セソ <log2 チ
ツ <log2
チ
+
ツ
タ
3 log2
チ
ツ <セソ< タ
<log2
チ
1+
ツ
log2
ツ <セソ <log2 チ +. ツ
V
タ
⑤ log2
チ
ツ <log2 チ + ツ <セソ<
タ
①

■] t = 2x+2* より
22x+2-2x=(2x)+ (2-x) 2
①より
(i)
(2x+2-x)2-2.2x・2-x
=t2-2
2(22x+2-2x)-13(2x+2-x) +24 = 0
2 (t2-2)-13t+24=0
2t2-13t+20=0
(2t-5)(t-4)=0
t =
2'
5|25|2
4 ...E
=0のとき
―差がつく!
この問題では,「t=2x+2 とも
「く」という指示が問題文にある
が、方程式の形を見て、この置き
換えにすぐに気づけるようにし
ておこう。
D
a+b2=(a+b)-2ab
S
Mniog
[E
開!
相加平均と相乗平均の大小関係に
2x
=
5
2x+2=
2
F
2(2)2-5・2x+2=0
(2.2x-1)(2-2)=0
2x =
12 - 11.2
12
=
21より x=-1
t = 2x+2-≧2√22=2
である。 本来は得られたtの値か
t≧2 を満たすかどうかを確認する
必要があるが, t = 2x+2x を満た
すxを求められるかどうかで確認
できる。
F
2* についての2次方程式をつくる。

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

2ˣ+2⁻ˣ = 5/2
2ˣ+(1/2ˣ) = 5/2
両辺に2ˣを掛けて
(2ˣ)² +1 = (5/2)×2ˣ
両辺に2を掛けて
2×(2ˣ)² +2 = 5×2ˣ
移項して
2×(2ˣ)² -5×2ˣ +2 = 0
です

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理解出来ました！ありがとうございます！