Question

Hz_lion

x屬於時數
求y=(1+sinx)/(3+cosx)的最大和最小值

這題我真的完全不知道從何下 手🥲🥲
有沒有大神可以幫幫我

Answer 1

qn

(3+cosx)y = 1+sinx
3y + ycosx = 1+sinx
-sinx + ycosx = 1-3y

左式當作x的函數，範圍是
-√[1+y²] ≤ -sinx + ycosx ≤ √[1+y²]
因此
-√[1+y²] ≤ 1-3y ≤ √[1+y²]
(1-3y)² ≤ (1+y²)
解 y 的不等式
9y² - 6y + 1 ≤ y² + 1
8y² - 6y ≤ 0
4y² - 3y ≤ 0
y(4y-3) ≤ 0
因此
0 ≤ y ≤ 3/4