Question

あゐ

この問題の問三において、なぜｉ＝3、ｊ＝0じゃないんですか？Kに-18/7をいれたとき重解になるのだから、y=0じゃないんですか？

[数字]
(60分)
間1~5の解答として正しいものを,(1)~(5)の中からそれぞれ1
選び、解答用紙にマークせよ。
[1]2つの実数 39-12361-28√3は有理数α, b, c を用いて
それぞれa-v3, 6-√3c と表すことができる。 また,x,y.kを有
理数とし、以下の式がある。
39-12v/x+√61-28√3 y=x-v3x-3k
k=2のとき、この式が成り立つxとyの組 (x,y) は (de) と 10/8
(f.g) の2組である(d<f)。また,この式が成り立つxとyの組
(x, y) がただ1組になるようなんはんであり,k=んのときにこの式
が成り立つようなxとyの組は (i, j) である。 このとき,以下の間に
答えよ。
1 a+b+c の値はいくらか。
15
(2) 16
(3) 17
(4) 18
(5)上の4つの答えはどれも正しくない。
問2 d+e+f+gの値はいくらか。
(1) 5
(2) 6
(3)
(5)上の4つの答えはどれも正しくない。
問3 htitjの値はいくらか。
(4)
8
3
(1)
7
4
(2)
7
5
(3)
(4)
(5)上の4つの答えはどれも正しくない。
67

[1]1
√39-12√3-√39-2√6°・3=v36+3-2v/36-3
.. a=6
よって
=√3-√3=6-13
v61-28v3=√61-2√142.3=√49+12-249-12
b=7, c=2
=√49-√12=7-2/3
a+b+c=6+7+2=15
1
2.√39-12v/3x+√61-28√3 y=x-√3x3k
において間1の結果を用いると
(6-√3)x+(7-2√3)y=x²-√3x-√3k
両辺を整理すると
(6x+7y)+(-x-2y)√3 = x²+(-x-k)√3
6x+7y, x-2yx2 -x-kは有理数であり√3は無理数であるから
| 6x+7y=x・・①
..2
x-2y=-x=k
x-2yニーメール・・・②
k
② より
y=
..2'
2
k=2のとき y=1/21
このとき ①より
x2-6x-7=0
(x+1)(x-7)=0

84 2023年度 数学<解答>
x=-1,7
ゆえに (x,y)=(-1, 1), (71) であるから
d=-1, e=1, f=7. g=1
よって d+e+f+g=-1+1+7+1=8 1
問3. ②' を ① に代入して
x2-6x-
-
7
2
-k=0
防衛医科大学校
xの2次方程式 ③の判別式をDとすると, ③の重解条件より
D
-(-3)-1-(-24)-0
k
18
18
k=
∴ h="
7
7
このとき ③より
7
x²-6x-2-(-3)--0
18
7
② より
(x-3)20
x=3
18
9
y=
2
7
7
(4.5)-(3-2)
9
18
よって htitj=- -+3-
7
7
日
385 (
7.11)
Jei