Question

絶対合格

解説の、線が引いてある部分の意味が理解できません💦💦教えてほしいです。

9 [4STEP数学Ⅱ 問題465 改]
曲線C: y=x+3xについて、点A(0, α) を通るCの接線が3本存在
するとき
解説
の値の範囲を求めよ。
y'=3x2+6x
(1) y=x+3x2 から
接点Pの座標 (t, 3 +3t2)) とおくと, P におけるCの接線は
y=(3+3t2)=(3t2+6t)(x-t)
y=(3t2+6t)x-23-3t2
x
これが点A(0, α) を通るとき
a=(3t2+6t).0-2t3-3t2
よって
2t3+ 3t2 + a=0
①
をかいてから
=0 固定
(2) 3次関数のグラフでは,接点が異なれば接線も異なる。ゆえに, A
を通るCの接線の本数は, tの方程式 ① の異なる実数解の個数に一致。
する。

Answer 1

u

接点の数=接線の本数は大丈夫ですか？
①が、3つの異なる実数解をもてば、接点が3つ作れるので3本接線が引けるということです。

絶対合格

接点の数＝接線の数というのはわかりました！
でも、３つの異なる実数解ということは二つの関数のグラフの交点が３つあるということですよね！！？それが接点と考えられるのかがわかりません💦💦

u

2つの関数の交点が3つという意味ではないですね。
点A(0,a)とおる3次関数の接線の交点が3つということです。

ネットで拾った画像を貼りますが、
図のようにある点から三次関数に対して接線が3つひけてその3つの交点が計算により出せます。

u

すみません、交点が計算できるというのは嘘ですね。
aの範囲が出せます。