Question

雪見

2次曲線と平行移動の問題です。
解き方が分からないので教えて欲しいです。

問14 次の方程式はどのような図形を表すか。 また, その概形をかけ。
(2)y-x-2y= 0
(1) 4x2+9y2 = 24x
(3) 4x2-y2+8x+4y +4 = 0
90
_p.96 Training8
p.110 LevelUp1.2

Answer 1

Take

雪見さま
［考え方］x と y について、それぞれ平方完成します。
(1) (4x²-24x)+9y²=0
4(x-3)²+9y²=36
両辺 ÷36 より
｛(x-3)²/9｝+(y²/4)=1
これは、楕円 (x²/9)+(y²/4)=1
を x 軸方向に 3 だけ平行移動したものである。■
(2) y²-2y=x
(y-1)²=x+1
これは、放物線 y²=x
を x 軸方向に -1 、y 軸方向に 1 だけ平行移動したものである。■
(3) (4x²+8x)-(y²-4y)+4=0
4(x+1)²-4-(y-2)²+4+4=0
∴4(x+1)²-(y-2)²=-4
両辺 ÷4 より
(x+1)²-｛(y-2)²/4｝=-1
これは、双曲線 x²-(y²/4)=-1
を x 軸方向に -1、y 軸方向に 2 だけ平行移動したものである。■
概形はお任せします。