Question

高校生

149(1)(2)の解き方がわからないです💦(1)は緑のマーカーの部分への導き方がわからないです、(2)は答えを見ても全く導き方がわからないです😫

き, Xの期待値,分散,
□ 149 確率変数 X が正規分布 N (20, 42) に従うとき, 次の等式が成り立つよう
に定数の値を定めよ。
*(1) P(X-20|≦4k)=0.9876
(3) P(X≦k)=0.3085
*(2) P(X≦k)=0.7257 (1)

標準偏差 α(X) は
149 Xが正規分布 N (20, 42) に従うとき,
X-20
Z=
は標準正規分布 N(0, 1) に従う。
4
(1) P(X-20|≦4k)=P(Z≦k)=2p(k)
ゆえに, 2p(k)=0.9876から
p(k) = 0.4938
正規分布表から
p(2.5)=0.4938
ゆえに
k=2.5
(2) P(X)=P(Z-20)
P(X≤k) = 0.7257 のとき,P(X≦k) > 0.5』である
から

P(XSk)=P(ZS-
4
4) = P(2≤ * = 20) = 0.5 + D ( * = 20)
5+0(k-20)
であるから
ゆえに、0.7257=0.5+ (20)
=0.2257
080
3 x
4
(*-20)
正規分布表から
k-20
ゆえに,
=0.6から
4
(0.6)=0.2257
X201
k=22.4
(3) P(XS)=Pzsk-20)

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

Take

高校生さま
X～N(20,4²) のとき、Z=(X-20)/4～N(0,1) です。
(1) P(|X-20|≦4k)
=P(|(X-20)/4|≦k)　←両辺を÷4する
=P(|Z|≦k)
=P(-k≦Z≦k)
=2p(k)=0.9876
∴p(k)=0.4938
正規分布表より k=2.5　■
(2) P(X≦k)
=P(4Z+20≦k)　←Z=(X-20)/4 より X=4Z+20
＝P(Z≦(k-20)/4)
=0.7257=0.5+0.2257
よって、
(k-20)/4>0 であり、かつ、p((k-20)/4)=0.2257
正規分布表より (k-20)/4=0.6　∴k=22.4　■
となります。