Question

りり

数列は基本的にa_nとa_(n+1)で解き進めるそうです。今回、a_nとa_(n-1)で解きましたが、この解き方がダメなのは、n=2,3のとき不成立だからでしょうか？

そしてこれは数列は基本的にa_nとa_(n+1)で解かなければいけない、普遍的な理由になり得ますか。

4'
1
bm=
とおくと, bm+1=56+1 ...... ② だから,
an
4
ba+1+1/2-5 (00+1)
=5"-bi
4
6.+1-5-1(1+1)-50-1 (1/2+1/2)-1/50-1
3
== ・5n-1
4
4
1-8
②③より変形する.
{bn+1}は公比5の等比数列
<b₁=
-1-1
a1
..
4
b=-5-1-1-3-5-1-1
(2) a1=2, nan+1=(n+1)an+1
4
..
an
4
4
3.5"-1-1
・④
階差型になる.
(+) = (108) 5. +1+
1
n+1=out-2より
{bm+/12}が定数数列としてもよ
い
---2
1
THE
あにまん
④ を n(n+1) で割ると,
an+1 an
1
+
↓
n+1 n n(n+1)=(
ant pant time
an
'bn=-
n
とおくと, bn+1=bn+
1
n(n+1)
bn+1-bn=
1
よって, n≧2のとき,
(n+1)
k=1
bn=b₁+" (b+1-br)=2+
n-1
•=2+
b.
- k(k+1)
2+(1/
=2+
1
1
(n-1)+1
=3-- (n=1のときもこれでよい )
n
:.an=nbm=3n-1
11 演習題 (解答は p.76 )
次で定義される数列{4} の一般項を求めよ.
0
(1) 例題 (1) に似てい
る.
(2) 2との関係
an-1
(1) a1=8,4n=
(n=2, 3, ...)
(津田塾大 国際関係)
(n-1)an-1+1
(2) a1=3,aman+1=5.22n-1 (n=1,2,3, ...)
(信州大・理)
は?
66

ら、
Sn
{}
Sm
Sn-1
S1
a1
Sn Sn-1
-2
=1, 公差 -2の等差数列だか
=1-2(n-1)=3-2 で, Sm=
1-2
11 (1) 逆数をとるタイプ.
1
3-2n
12
いて変
る. a,
に代入
an
(2) an+1= なので, an+2=
an+1
〇lan
解
となるので, 1つとびを考えるとよい.
a
an-1
解 (1) =8, an=-
(n-1)an-1+1
bn=
a
<帰納的に>0である. 上式の各辺の逆数をとると,
(n-1)an-1+1 1
an
b=1/4 とおくと、
+n-1
an-1
an-1
br
:.bn+1=bn+n(n≧1)
bn=bn-1+n-1
よって、2のとき,
1220
n-1
k=1
=b₁₂+
14n-1
2
b=b1+2 (641-bk)=b1+2k
1+4(n²-n)
. a=
8
8
-x(n-1) (-
=
(2n-1)²
(2n-1)2
8
(n-1)n
2
これか
これはn=1
でも成り立つ
1
②の右
n(n-1)
7 +
8
であれ
028-1

an
(n-1) + The
123y hay 12 h≥3 972
1
+
8
M-2
I ₤-1).
an
(n-2)(n-1) ((n-2)
22
+4(n-2)(n+4)-8(n-2)
127.
8
(n-3)"
4h
n-1
Q41
17
h
20
+4-12n+8-8416 1
4h-20h+25
(2n-5)²
8
(n-2)'
En=19282
h=2,3のとき不成立
2

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

この問題に関しては、解き方の問題ではなく、
あなたの理解・計算処理に問題がありそうです

>数列は基本的にa_nとa_(n+1)で解き進める

のは、そのほうが手慣れているからでしょう

1/aₙ = 1/aₙ₋₁ +n-1 (n=2,3,4,…) ……☆
具体的にnに数を入れていくことで
数列(1/aₙ)の様子がわかってきます
1/a₂ = 1/a₁ +1
1/a₃ = 1/a₂ +2
1/a₄ = 1/a₃ +3
……
1/aₙ₋₁ = 1/aₙ₋₂ +n-2
1/aₙ = 1/aₙ₋₁ +n-1

結局、1/aₙは1/a₁にn-1,n-2,n-3,……,3,2,1を
すべて足したものです
だから
1/aₙ = 1/a₁ + Σ[k=1〜n-1] k = (2n-1)²/8
です
これはこの時点ではn=2,3,4,…に対して成り立ちますが、
n=1を入れても成り立つので、
結局n=1,2,3,…に対して成り立ちます

1/aₙを求めるんですよ
最終的には一般項aₙを求めるんですから
☆がnとn-1の漸化式だから1/aₙ₋₁を求めようというのが
凝り固まりすぎです
その際の式も計算ミスしていますが、
いらないものを求めるのが混乱につながり、
ミスにつながっていると思います