Question

Mikuro

数学的帰納法、不等式の証明です
囲ってある部分の途中式がほしいです
よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

目標
なろう。
(p.48練習43
等式に続いて,自然数nを含む不等式を証明してみよう。
応用
例題
6
考え方
証明
を4以上の自然数とするとき, 次の不等式を証明せよ。
2">3n
前ページ例題8 と違い, n≧4である。 46ページで学んだ数学的帰納
法の手順のどこを変えればよいか考える。
この不等式を (A) とする。
代入した時に
[1]_n=4 のとき
(A)を満たす最小の数
左辺 =24=16.
右辺 = 3・4=12
よって, n=4 のとき, (A) が成り立つ。
[2]として,n=k のとき(A)が成り立つ,すなわち
2k>3k
が成り立つと仮定する。
n=k+1 のときの(A) の両辺の差を考えると
2k+1-3(k+1)=2.2-(3k+3)
すなわち
>2.3k-(3k+3)=3(k-1)>0
2k+1>3(k+1)
よって, n=k+1 のときも (A) が成り立つ。
[1],[2]から,4以上のすべての自然数nについて (A)が成り立
つ。
【?】 [2] で示した2つの不等式 2・2-(3k+3)>2・3k-(3k+3),
練習
43
3(k-1)>0 について,それぞれが成り立つ理由を説明してみよう。
nを3以上の自然数とするとき,次の不等式を証明せよ。
2">2n+1
終

数学的帰納法 不等式の証明