Question

so

(1)を、それぞれの直線を平行移動させて原点を通る2直線に変えて(切片を無視するため)解いたのですが、
範囲が90°未満になる理由が分からないです(マークしてます)。
参考書通りの解法なら180°を超えたりしないのは分かるのですが、自分のやり方だと有り得るように感じてしまいます。
どなたか解説していただきたいです🙇🏻‍♀️

基本例
1522 直線のなす角
0000O
(1) 2直線、3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角0を求めよ。
|(2) 直線 y=2x-1との角をなす直線の傾きを求めよ。
p.241 基本事項 2
① 2直線のなす角 まず 各直線とx軸のなす角に注目
指針
直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると
m=tane (0≤0<, 0+7)
(1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα β とすると,
n
m
y=mx+n
n
2直線のなす鋭角0 は, α <βなら β-α または π(β-α)
で表される。
←図から判断。
0
この問題では,tanα, tan β の値から具体的な角が得られないので, tan (B-α)の計
算に 加法定理 を利用する。
解答
(1)2直線の方程式を変形すると
13
y=-33x+1
4y
y= -x+1, y=-3√3x+1
2
図のように, 2直線とx軸の正
の向きとのなす角を,それぞれ
α, β とすると, 求める鋭角 0 は
tanα
2
0-B-a
tan B=-3√√3 T
tan0=tan(β-α)=-
tan β-tana
1+tan βtana
8
a
0
x
=x+1
01 800 1
-(-3√3-3)=(1+(-3√3)=√3
2
2
0<< であるから
0
(2)直線 y=2x-1とx軸の正の向
y
y=2x
きとのなす角をα とすると
/y=2x-1
tang=2
tana±tan-
tan(a±)=
2±1
1Ftantan-
4
π
4
0
4
1
4
1+2・1 (複号同順)
であるから
x
単に2直線のなす角を
るだけであれば, p.241
本事項 2 の公式利用が
い。
傾きが m1, m2の2
のなす鋭角を0とする
m-m2
tan 0=
1+mm2
別解
2直線は垂直でないか
tan 0
√3
2
--(-3√3
1+2 (-3v
2
7√3 7
÷ -=√√√3
2
2
00から0=
2直線のなす角は
それと平行で原
2直線のなす角に
そこで,直線y=
を平行移動した
y=2xをもとに

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

鳳

問題文に【鋭角θ】と書かれているので
鋭角は0≦θ≦π/2　となります！

so

ありがとうございます🙇✨
完全に見落としてました💦