Question

わ

合ってますか？

解答
基本 73 第2次導関数 第3次導関数の計算
(1)次の関数の第2次導関数, 第3次導関数を求めよ。
y=x2+3r-1
(イ) y=sin2r (ウ) y=a(a>
(2)ytan.x (x2) 逆関数を y-g(x)とする。 (1)
D 120
微分
分
分
(第1次)数
第2次導関数
第3次関数
y=f(x)の高次導関数には、次のような表し方がある。
第2次導関数
J". ƒ"(x), ƒ(x).
d'y
dx
第3次導関数
y”, ƒ˜(x), ƒ®(x).
d'y
dx
dy
dx3
(2)高校の数学では、y=tanx の逆関数を具体的に求めることはで
dy_ 1
y=f(x)=x=f(y) と
dx dx
を利用し、 まずダ(x)
dy
(1) (=6x+3であるから
y"=12x-12x,y"=24x-12
(イ) y'=cos2x2=2cos2xであるから
y"=2(-sin2x)・2=-4sin2.x,
y" =-4cos2x2=-8cos2x
(ウ)=ologa であるから
y"=a (logay"=a*(loga)³
(2)逆関数 y=g(x) に対し
x=g¹(y)
だけて
すなわち
x=tany
ゆえに
g'(x)=
dy
1
1
1
=
=
=cos'y=
dx dx
1+tany
よって
dx2
dy cosy
g'(x) = d²y = d = (1 + x³)
dx1+x2
2x
(1+x2)2
ゆえに g"(1)=-_2·1
=-
(1+12)2
2
習 (1) 次の関数の第2次導関数, 第3次導関数を求めよ。
3 (ア) y=x-3x²+2r-1

y
=
a * loga
y" = (az)' loya + a² Qoğa)'
Az loga - lay a
x
=ar [love
=
X
a
2
00

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

きらうる

あってます。
ただ、logaは定数なので、積の微分をする必要はないですよ