Question

haru

この問題がわかる方教えて欲しいです！
お願いします！

C 2次方程式の解の種類の判別
2次方程式 ax2+bx+c=0の解 x =
方程式の解のうち, 実数であるものを 実数解といい, 虚数であるも
のを虚数解という。 なお, 2次方程式の重解は常に実数解である。
-b±√b2-4ac
がどのような
2a
種類の解であるかを判別するためには,解における根号の中の62-4ac
すなわち 判別式の符号を調べればよい。 判別式はふつう D で表す。
3x2-7x+5=0
2次方程式
2x2+5x+1=0
9x2+12x+4=0
D=52-4・2・1
D=122-4・9・4
D=(-7)2-4・3・5
15 判別式 D
=17> 0
=0
=-11<0
#94
-5±√17
2
7±√11i
x=
-
x=
3
x=
4
6
異なる2つの
重解
異なる2つの
解の種類
実数解
(実数解)
虚数解
注意 2次方程式の異なる2つの虚数解は, 互いに共役な複素数である。

15
20
例題 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。
2
(1) 3x2+5x+1=0
解答
(3) 2x-x+3= 0
2次方程式の判別式をDとする。
(2) 9x²+6x+1=0
(1)
D=52-4・3・1=13> 0
よって、この2次方程式は異なる2つの実数解をもつ。
(2)
D=32-9・10
9x2+2・3x+1=0
練習
11
(3)
4
よって,この2次方程式は重解をもつ。
D=(-1)2-4・2・3=-23 < 0
よって、この2次方程式は異なる2つの虚数解をもつ。
次の2次方程式の解の種類を判別せよ。
(1) x2+5x+5 = 0
(3) -4x2+x-1=0
(2) 2x²+4x+3= 0
(4)x2-2√3x +3= 0