Question

ぽ

解説の1行目、なぜそう置けばいいって分かるんですか？🙇‍♂️

演習問題 61
のとき,関数
の最大値、最小値を求めよ.
y=2sin0-2√3 cos 0+cos 20-√3 sin 20 tod
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61
sin 0-3 cost とおくと
t2=sin20-2√3 sincos+3cos20
1-cos 20
==
-√3 sin 20+3・
2
1+cos 20
2
=cos 20-√3 sin 20+2
COS 20-√3 sin20=t2-2
よって, y=2t+t2-2=(t+1)^-3
ここで2(sin0123-cos6.12)
√3
-2sin(0)
00より、10-1525 だか
ら
3
√ssin (0)51
2
-√√√3≤t≤2
π
3 3
T
--6
1-2/3
-3
-3-1
2
グラフより、最大値6,最小値-3

Answer 1

Take

ぽ様
「θ から 2θ をつくるか、2θ から θ をつくるか」のちがいです。
模範解答は θ から 2θ をつくっています。
参考までに 2θ から θ をつくるときは、
y=2(sinθ-√3cosθ)+(cos²θ-sin²θ)-2√3sinθcosθ　←2 倍角の公式
=2(sinθ-√3cosθ)+(sin²θ-2√3sinθcosθ+3cos²θ)+(-2sin²θ-2cos²θ)　←第 1 項の形が出るように第 2 項をつくり、第 3 項で調整します
=2(sinθ-√3cosθ)+(sinθ-√3cosθ)²-2　←sin²θ+cos²θ=1 より
=2t+t²-2　［sinθ-√3cosθ=t とおく］
となり、模範解答と同じ結果を得ますが、模範解答の方がスマートです。
「sinθ-√3cosθ=t とおいて両辺を 2 乗すれば、半角の公式から 2θ がつくれる」
は重要なテクニックです。暗記しておきましょう。
あと、よかったらこのテキスト名を教えてください。私も使いたいと思います。