Question

しろくま

変形がよくわからないです！教えてください

(*+D(4**+11+6)
(+1)(+2
-1)(+2)(4k+3)
=1/2/1(B+DK(+1)+1)
となり、①はカール+1のときに
も成り立つ。
(4(+1)-1)
(1),(2)より、すべての自然数につ
いてが成り立つ。
も成
①が成り立つ。
[1], 〔2〕 より すべての自然数nについて
03(1) この等式のとする。
[1]n=1のとき
左辺 = 1, 右辺 = 2′-1=1
を用いて形すると
(+1){(+1) +1}
となり、 ①はn=k+1のときにも成り立つ。
(1)、(2)より、 すべての自然数nについて ①が成り立つ。
A
90を自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明せよ。
3
(1)1・4+2・5+3・6+…+n(n+3)=
1/12n(n+1)(n+5)
(2)*1・1+2・3+3・5+・・・+n(2n-1)=
1 n(n+1)(4n-1)
91* 自然数nに対して, 9"-1は8の倍数であることを, 数学的帰納法を
明せよ。
92a1 = 5, an+1=34 +5 (n = 1, 2, 3, .・・) と定められた数列{a.
の項が5の倍数であることを証明せよ。
B
93nを自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明セ
(1)1+2+2°+・・・+2"-1 = 2"-1
1
(2)*
+
1-2
1
+
2.3 3.4
1
n
=
n(n+1) n+1

この等式を(Ⅰ)とする。
(1)=1のとき
週=1.4=4.
右週1/11(1+D)(1+5)
-4
よって、①は1のとき成り
立つ。
(2)①がx=kのとき成り立つ。
すなわち
1・4+2・5+3····
=
k(k + 1)(k + 5)
と仮定する。
+k(k+3)
②②
n=k+1 のとき,①の左辺を ②
を用いて変形すると
1・4+2・5+3・6+･･･
+k(k+3)
+(k+1){(k+1)+3}
-k(k+1)(k+5)
+(k+1)(k+4)
10/1(k+1){k(k+5)+3(k+4}}
1313
(k+1)(k²+8k +12)
(k+1)(k+2)(k+6)
1
= 1/2(k+1){(k+1)+1}
3
{(k+1)+5}
となり,① は n=k+1 のときに