Question

島野島次郎

サについて質問です。3枚目の解答のマーカーのところはどうやってでてきたのですか？

実戦問題 ベクトル
312 三角錐 PABCにおいて,辺BCの中点をMとおく。また。
<PAB=∠PAC とし、この角度を0とおく。 ただし, 0° <<90° とする。
ア
ウ
(1) AMはAM=
AB+
AC と表せる。また
I
AP AB AP-AC
JAP||AB| |AP||AC|
である。
オ
・①
オ の解答群
sino
cose
tan
1
1
1
sino
cose
tan
sin ∠BPC ⑦ cos ∠BPC
(8
tan BPC
(2)45°とし,さらに|AP|=3√2 |AB|=|PB|=3, |AC|=|PC|=3が
成り立つ場合を考える。
このとき, APAB=APACカである。さらに, 直線AM 上の点Dが
∠APD=90° を満たしているとする。
このとき,AD=キAM である。
(3) AQ=≠AM で定まる点をQとおく。 PAとPQが垂直である三角錐
PABC はどのようなものかについて考えよう。 例えば (2) の場合では、点Qは
点Dと一致し, PA PQ は垂直である。
(1) PA PQ が垂直であるとき PQ を AB, AC, APを用いて表して考え
ると, ク が成り立つ。 さらに ① に注意すると
クからケが
成り立つことがわかる。
したがって,PAとPQが垂直であれば、
ケ が成り立つ。
逆に、 ケ が成り立てばPAとPQは垂直である。
ク の解答群
◎ AP・AB+AP・AC=AP・AP
① AP-AB+APAC=-AP・AP
② AP・AB+AP・AC=AB・AC
③
AP AB+AP AC=-AB.AC
④AP・AB+APAC = 0
AP-AB-AP・AC=0

ケ の解答群
● [AB|+|AC|=√2|BC|
● |AB|+|AC|-2|BC|
●
ABsino+AC|sine- |AP|
AB|cose+AC|cos0-|AP|
④ |AB|sine+|AC|sino=2|AP|
⑤ |AB cose+AC|cos0=2|AP|
(ii)
正の実数とし, kAP.AB=APAC が成り立つとする。
このとき
コ が成り立つ。
また,点Bから直線APに下ろした垂線と直線APとの交点をB' とし,同
様に点Cから直線APに下ろした垂線と直線APとの交点をC' とする。こ
のときPAとPQが垂直であることは, サ であることと同値である。
特に k=1のときPAとPQ が垂直であることは,
同値である。
コ の解答群
@k|AB|=|AC|
②k|A|=√2|AB|
©
の解答群
① |AB|=k|AC|
B' とC' がともに線分APの中点
シであることと
AP|-2|AC|
⑩ B' とC' が線分AP をそれぞれ (k+1): 11: (k+1) に内分する点
B'′ と C が線分AP をそれぞれ1: (k+1) (k+1:1に内分する点
B' と C' が線分AP をそれぞれk:11kに内分する点
(3)
④
B' と C' が線分AP をそれぞれ1:kk:1に内分する点
5
B' と C' がともに線分AP をk:1に内分する点
(6)
B' とC' がともに線分APを1kに内分する点
シ
の解答群
△PAB と APAC がともに正三角形
△PAB と △PACがそれぞれ ∠PBA=90°,∠PCA=90°を満たす
直角二等辺三角形
△PAB と APAC がそれぞれ BP=BA, CP=CA を満たす二等辺
三角形
△PAB と △PAC が合同
AP-BC
[23 共通テスト]
数学

102
ニューステージIA+Ⅱ・B・C
ここで,
ABcoso=AB|
B
であるから,
ABCosAB
④は
A
B
(1+k)|AB|= AP
よって
AB': AP=1:(1+k)
したがって, B' は線分APを1kに内分す
る点である。
また, AC coso=|AC| であるから, ③よ
り
よって
|AC=AB cosok|AB|
すなわち
AC: AP= AB (1+k)|AB]
AC:AP=k:(1+k)
したがって, C'は線分AP を k1に内分す
る点である。 ④)