Question

高校生

B1の(5)がわからないです💦答えは1です。解説がないので解き方がわからないです。

(5) ある高校の40人のクラスで数学のテストを実施したところ、平均点はちょうど60点で
あった。 ところが, 花子さんと太郎さんの得点に入力ミスがあることがわかり、 花子さん
の得点は 89点から 90点に 太郎さんの得点は70点から69点に修正された。
このときこのクラスの数学のテスト結果の分散についての記述として正しいものは
T
(ケ)
である。
(ク) に当てはまるものを、次の1~4のうちから一つ選び、番
号で答えよ。
1 得点修正により分散は大きくなる。
2 得点修正により分散は小さくなる。
3 得点修正により分散は変わらない。
4 これだけでは分散の変化を判断することはできない。
(配点 20)

Answer 1

あああ

分散は{（各データ）-（平均）} ²の和を全体の人数で割ったもの
平均はデータの和を全体の人数で割ったもの

データの修正により、花子さんが+1点、太郎さんが-1点でクラス全体の得点としては変化が無く、人数にも変化はないため平均は変化なし。

各データから平均を引いた値の二乗の値は
《修正前》
花子→（89-60）²＝841
太郎→（70-60）²＝100
2つ足すと941

《修正後》
花子→（90-60）²＝900
太郎→（69-60）²＝81
2つ足すと981

{（各データ）-（平均）} ²の和は修正後の方が大きく、また全体の人数に変化は無いため、修正後のほうが分散の値が大きいと言える。

間違っていたらすみません。

Answer 2

希

花子:89→90、太郎:70→69
なので、40人の合計点数は修正前後で変わりません。
よって修正後も平均は60点です。
次に分散を考えます。分散の定義はそれぞれのデータと平均の差の2乗の和です。つまり、n個のデータx_1〜x_nの分散s²は平均をXとすると、
s²=1/nΣ{k=1→n}(x_k-X)²です。
修正の前後では花子さんと太郎さんの部分しか変わっていないので、それらのみを考えます。
修正前は(89-60)²+(70-60)²=941
修正後は(90-60)²+(69-60)²=981です。
よって、修正後の分散の方が大きいです。

質問があれば遠慮なくしてください。