Question

ねね

この基本例題27の（2）が解説を読んでもよくわからず、もう少し詳しく教えて欲しいです。お願いします。

300
基本 例題 27
同じものを含む順列
00000
J,A,P,A,N, E, S, E の8個の文字全部を使ってできる順列について、
次のような並べ方は何通りあるか。
(1) 異なる並べ方
(2)JはPより左側にあり,かつPはNより左側にあるような並べ方
CHART & SOLUTION
p.293
293 基本事項 2
同じものを含む順列
|1
そのまま組合せの考え方で
n!
②公式
p!g!r!......
(p+gtr+=n)を利用
0
ここでは,上の②の方針で解く。
(2) まず, J, P, N を同じ文字Xとみなして並べる。 並べられた順列において、3つのX
を左から順にJ,P,Nにおき換えれば条件を満たす順列となる。
例:XAXAXESE と並べ, JAPANESE とおき換える。
解答
(1)8個の文字のうち, A, Eがそれぞれ2個ずつあるから
8!
2!2!1!1!1!1!
8.7.6.5.4.3
2.1
-=10080 (通り)
←1!は省略してもよい。
別解 8個の場所から2個のAの位置の決め方は
残り6個の場所から2個のEの位置の決め方は
残り4文字の位置の決め方は 4! 通り
C2通り
①の方針。
C2通り
よって
8C2×62×4!=
8.7 6.5
-X
-×4・3・2・1
2.1 2.1
←積の法則。
=10080 (通り)
(2) 求める順列の総数は, J, P, Nが同じ文字, 例えばX,
X, X であると考えて, 3つのX, 2つのA, 2つのE,
1つのSを1列に並べる方法の総数と同じである。
8!
8.7.6.5.4
よって
-1680 (通り)
3!2!2!1!
2.1×2.1
別解 1 の方針で解くと
8C3 X5C2 ×3C2×1
8-7.6 5.4 -x3x1
3・2・12・1
=1680 (通り)
POINT
並べるものの位置関係が決められた順列
位置関係が決められたものを すべて同じものとみなす
PRACTICE 27Ⓡ
internet のすべての文字を使ってできる順列は通りあり、そのうちどのも
どのeより左側にあるものは
通りである。
[ 法政大 ]

数a 順列 組み合わせ

Answer 1

なゆた

こんな感じでわかります？

J,P,Nを全部□にして並べておいて
後から□のところにJ,P,Nを入れていく
という考え方です