Question

我都通靈寫數學

想問這一題各選項的解析！

+ b
範例4 一般底的對數符號
設0<x<1。請選出正確的選項。 DB
(A)x²<x<x
(C)logz (x2)<logio(x²)<logzx
全對率46%
(B)\log10(x²) < logox < logıo vx
(D) log10(x²) < log2 √x < log10x

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

qn

(A)
因 0<x<1
xᵃ 當 a 越大時會越小
所以 √x > x > x²

(B)
a > b ⇔ log a > log b
由(A)的結果可知 log√x > log x > log x²

或利用對數律 log x² = 2log x , log√x = ½log x
且 log x < 0 (∵0<x<1)
所以 ½log x > log x > 2log x

(C)(D)
利用對數律
log₂x² = 2log x/log2 , log₁₀x² = 2log x ,
log₂x = log x/log2 , log₂√x = log x/2log2

由於 2/log2 > 1/log2 > 2 > 1/2log2 > 1
⇒ 2log x/log2 < log x/log2 < 2log x < log x/2log2 < log x

因此 log₂x² < log₂x < log₁₀x² < log₂√x < log₁₀x