Question

おにぎり

この問題が解説読んでもよくわからないです

107.nを自然数とする.
(4) xl+lyl≦nとなる2つの整数の組(x,y)の個数を求めよ。
(2)|x|+|y|+|z|≦n となる3つの整数の組(x,y,z)の個数を求めよ.
とする。 円柱の高さが丸cm
( 熊本大)
1024

12
3
7
107 格子点の個数
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解法のポイント
(2)|z|=k (k=0, 1, ..., n) を固定して
|x|+|y|+k≦n⇔ x+Ty|≦n-k
また、先に取り出した
(2)として(1)の結果を利用する。円硬貨である事象を、先に取り
【解答】円硬貨2枚と10円硬貨2枚である
10円硬貨である青橋店とすると、求める
(1)
より,
(1)より、
|x|≦|x|+|y|≦n
-n≤x≤n88001
であるから,これを満たす整数xは,
La 1 8001 .4885
の2n+1個である.
x=-n, n+1, ., 1,
0, 1, 2, ..., n-1, n
x=k (k=0, 1, 2, ..., n) を固定すると,
|x|+ly|≦n.eeea=
yl≦n-k
14
T
⇔ -nth≦y≤n-k.
これを満たす整数yは,+(as)マ
49
であるかとy=-n+k, -n+k+1, ...,n-k-1, n-k
の2(nk)+1個である.
x=-k (k=1,2, ..., n) を固定するときも
|x|+|y|≦n
を満たす整数y は 2(n-k)+1個ある. F

6
805
よって、求める整数の組 (x,y) の個数は、
2_{2(n-k)+1}+(2n+1)
=2{(2n-1)+(2n-3)+…+3+1}+2n+1)
=2.1{(2n-1)+1}+(2n+1)
第11章 数列 191
(2)
より、
=
=2n2+2n+1.
|z|≦|x|+|g|+|z|≦n
-n≤z≤n
も成り立つ手ある
であるから,これを満たす整数zは
である.
z=-n, -n+1,…, 0, 1, 2,…, n-1, np
()
z=k (k=0, 1, 2, ..., n) を固定すると,内
|x|+|y|+|z|≦n⇔tyl≦n-k…①
であるから,①を満たす整数の組 (x, y) の個数は, (1) の結果から,
z=-k(k=1,2,
2(n-k)2+2(n-k)+1
=2n²+2n+1-2(2n+1)k+2k2.
n) を固定するときも
|x|+|y|+||≦n
を満たす整数の組 (x,y) の個数は,
2n²+2n+1-2(2n+1)k+2k2.
よって、求める整数の組 (x, y, z)の個数は、
2{(2m²+2n+1)-2(2n+1)k+2k2}+(2n²+2n+1)
k=1
=2(2㎡+2n+1)n-4(2n+1) 1/2 n(n+1)
・1/2n(n+1)
10
【
+4.mon(n+1)(2n+1)+(2n+2n+1)
1/10 (2n+1)(2m²+2m+3).