Question

底辺高校生

どうして0以上だと言えるのか教えてください🙏

基本 例題 29
不等式の証明 (絶対値と不等式) 不
000000
次の不等式を証明せよ。
(1)|a+6|≦|a|+|6|
立
(2)|a|-|6|≦1a-b
左
(S)
p.42 基本事項 4 基本28
CHART & THINKING
似た問題 1 結果を使う
MONTUO 2 TRAHE
②方法をまねる
(1) 絶対値を含むので、このままでは差をとって考えにくい。 A=A2 を利用すると, 絶
対値の処理が容易になる。 よって,平方の差を作ればよい
(2)証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから、平方の差を作る方針は手間がかかり
そうである(別解 参照)。 そこで,不等式を変形すると
|a|≦|a-61+16 (1) と似た形になることに着目。
←
①の方針で考えられそうだが,どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか?
解答
(1) (|a|+|6|2-la+b= (al+2|a||6|+|6|2)-(a+b)
A≧0 のとき (1)
|-|A|≦A=|A|
0
-|A|=A<|A|
合
a²+2|ab|+62-(a²+2ab+b²)
=2(labl-ab)≧0 ...... (*)
0
よって la +6≦(|a|+|6|)2
であるから,一般に
|a+6|≧0,|a|+|6|≧0 であるから |a+6|≦|a|+|6|
-|A|≦a≦|A|

Answer 1

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

abが正の場合
|ab|−ab=ab－ab=0
abが0の場合
|ab|−ab=0−0=0
abが負の場合
|ab|−ab=−ab－ab=−2ab>0（abが負だから−2abは正）

です。

底辺高校生

ご回答ありがとうございます🙇‍♀️
分かりずらくて申し訳ないです💦
その下の│a+b│≧0のところはどうして0以上だと言えるのでしょうか？