Question

その辺の高校生

二次関数の問題です。四角3の(2)(3)がわからないです。(2)はなんで場合分けを2aと½でするのかがわからないです。(3)は場合分けとか全体的にわからないです！お願いします🙏

2次関数
標準
応用
3 2次関数y=
-
1/x2+2ax-a² +4a...... ① がある。 ①の0≦x≦1における最小値をm(a),
BALXS
最大値をM (a) とする。 ただし, αは定数とする。
(1) ①のグラフの軸の方程式を求めよ。
(2)(a)を求めよ。 また, m (a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。
(3) M (a) を求めよ。 また, M (a) =2となるときのαの値を求めよ。

(4) y=x'+2x+2a
=(x+1)2 +2a-1より, グラフは下の図のよ
うになるので, x=1のとき,最大値2a+3を
とる。します。
よって, 2a+3=9
yt
2a+3
2a
2a-1
したがって, a=3
このとき
y=(x+1)2+5
となるので 最小値は5
-2-1 01
(5) y=x-(a-1)x+4のグラフがx軸と接する
とき
{-(a-1)}-
-4.1.4 0
a²-2a-15=0
(a +3) (a-5)=0
よって α=-3,5
(e)
1のとき
m(a)=-a°+6a-1/2=-(2-6c) -/1/2
=-(a-3)+17
a1/1のとき
m(a)=-a²+4a=-(a² - 4a)
=-(a-2)^+4
したがって, b=m (a) のグラフは下のように
なる。
ba
17
3
08-80-8-7
数学
E b=m(a)
1
(1) y=-
x²+2ax-a² + 4a
10)
・a
1
O
2
3
4
——— (x² - 4ax) — a²+4a
=-1/(x-2)2+2+40
よって、 ①のグラフの軸の方程式は、x=2a
である。
1108100
(2) (1)より軸の方程式はx=2a, xの定義域は
0≦x≦1だから,最小値m(a)は2と1/2の大小
で場合分けをして考えればよい。
よって, グラフより, m (α) が最大となるのは、
a=2のときで,このときm (a) の最大値は4で
ある。
(3) (1)より、①の軸の方程式はx=2a, xの定義
域は0≦x≦1であるから, 24と0 1の大小で
場合分けをして考えればよい。
(i) 24 1/2 すなわち
6-1-1-3a²+4a
a1のとき,
-a2+4a.
02a 1
(i) 2a0 すなわち
0aa<0のとき,
yはx=0のとき
最大となるので
y4
2a O
x
a2+4a
-a2+4a
m(a)=-a+6a-1
(2012/2 すなわち
最小となるので
1
yはx=1のとき
-a²+6a-
M(a) =-α+40
(ii) 0≤2a ≤1 b5
yA
a2+4a
-a2+4a
-a2+6a-2?
y-a²+6a-
4/1のとき、
a2+4a
yはx=2のとき
最大となるので
M(a)=a²+4a
02a
1
-a2+4a
ya
a2+4a
yはx=0のとき
(i) 2a>1 すなわち
17
O
1201
-a²+6a-2
最小となるので
m(a)=-α+4a
12
a/123のとき、
-a2+4a.
1 2a
13

yはx=1のとき最大となるので、
M(a)=-'+6a-1/2
よって,b=M(a)のグラフは下のようになる。
BA
72
942
12
11/19
-2+v6
3
3
6+√26
2
b=M(a)
グラフより, M (a) =2となるαの値は,
osas
a>3
の範囲にそれぞれ1つずつある。
大
0a1のとき
a2+4a=2
a2+4a-2=0
sas/1/20より,a=-2+√6
α>3のとき
(8)
-a²+6a-=2 2a²-12a+5=0
a3より,
a=
6+√26
2
人
6+126
以上より
a=−2+√6,
2
(

二次関数