Question

moon

②÷①より、の部分で(r^10)^2になるのは分かったのですが、そのつぎの+r^10+1がどうしてそうなるのかが分かりません！誰か教えてくださると嬉しいです！よろしくお願いいたします🙇

177
115 等比数列 (II)
初項から第 10 項までの和が 3, 第11項から第30項までの和が
18の等比数列がある.この等比数列の第31 項から第60 項まで
の和を求めよ.
精講
第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ.
Ⅰ. S30-S10 II. 第11項を改めて初項と考えなおす
解答
初項をα, 公比をrとおくと, r≠1 だから,
a(10-1)
r-1
=3 ..1,
a(30-1)
r-1
-=3+18=21
2
求める和をSとすると, S+21=a(6-1)
......3
r-1
I
わり算をすると αが消える
②① より
(10)2+r10+1=7
..
(10)2+210-6=0
(p10+3)(~10−2)=0
ゆえに
よって, r1=2
このとき ①より,
a -=3
・⑤
210+30
④ ⑤ ③に代入して, S=3(2°-1)-21=168
(別解)
a(10-1)
ari0(1-20-1)
-=3 ..1,
-=18 ......②,
r-1
r-1
S=ar30(230-1)
・③ とおいても解けます.
II
r-1
ポイント
数列を途中から加えるときは, 項数に注意
問題 115
山覚列の初項から第3項までの和が 80,