Question

sssyyy

なぜ定義域の端でも微分可能なのですか？

重要 例題 89 媒介変数で表された関数のグラフ
x=2 cos 0
曲線
y=2sin20
0000
(≧≦)の概形をかけ (凹凸は調べなくてよい)。
CHART & SOLUTION
基本 83

解答
=a(0≦a≦) に対応する点の座標を (x, y) とすると
x=2cosa, y=2sin2a
ここで, 0=-α (≦a≦0)に対応する点(x', y')は
x=2cos(-a)=2cosa=x
y'=2sin(-2x)=-2sin2a=-y
点(x, y) と点(x, -y) はx軸に関して対称な点であるから,
曲線の 0≦≦に対応する部分と≧≦0 に対応する
部分は,x軸に関して対称であることがわかる。
ま
察
したがって, まずは 0≧≦
dx
=-2sin 0,
de
dy
=4cos20
do
・① の範囲で考える。
更に
こと
の範
でき

dx
①の範囲で,
do
=0を満たす 0 の値は
0=0,π
dy
do
=0 を満たす 0 の値は
π 3
0=
一π
4'4
y
YA
よって、①の範囲における点(x,y) の動きは次の表のよう
2--
になる。
√2
0=π 0
π
3
-2
0
0
...
|4
π
π
4
3-2
dx
0
-
|
0
do
x
2 ←
←
2 ← -√2 ←
√2
dy
YA
2
-√2
y2
+
0
+
-
0
+
+
do
-2
0
y
0
←
2
↓
-2
グラフ
✓
ゆえに,対称性を考えると、曲線の概形は右図のようになる。
\
-2