らず
2直線 2x+3y=7
基本 例題 8 2直線の交点を通る直線
......
①, 4x+11y=19
直線の方程式を求めよ。
CHART O SOLUTION
七較送
入注
成立
●の
9=1
題 78
点
これ
A です
「解答」
00000
② の交点と点 (54) を通
p.115 基本事項 5. 基本 77
123
2直線 f (x,y)=0,g(x,y)=0 の交点を通る直線
方程式kf(x,y)+g(x,y)=0 (kは定数) を考える・・・・・
x,yで表される式をf(x, y) などと表す。
問題の条件は2つある。
[1] 2直線 ①,②の交点を通る [2] 点 (54) を通る
そこで,まず, ①,②の交点を通る直線(条件[1]) を考え、次に,この直線が点
(54) を通る (条件 [2]) ようにする。
kを定数とするとき,次の方程式
③は,2直線 ①,②の交点を通
る直線を表す。
k(2x+3y-7)+(4x+11y-19)
=0
③が,点 (54) を通るとすると,
③に x=5,y=4 を代入して
15k+45=0
②
19
11
10
73/
よって k=-3
7|2
3章
別解 2直線①,② の交点
11
の座標は (2,1)
(5,4)
よって, 2点 (2,1) (54)
> を通る直線の方程式は
19-1=4-12(x-2)
4
これを③に代入すると-3(2x+3y-7)+(4x+11y-19)=0
整理すると x-y-1=0
INFORMATION 2直線の交点を通る直線
交わる2直線 αx+by+c=0,ax+by+c2=0 に対して
すなわち
x-y-1=0
k(ax+by+ci)+azx+bzy+c2=0(kは定数) .... (*)
は,kの値にかかわらず2直線の交点を通る直線を表している。 (ただし,直線
ax+by+c=0 は除く。)
2直線の交点(x,y) は,ax+by+c=0, ax+by+C2=0 を同時に満たす点であ
るから,(*) はんの値にかかわらず成り立つ。 すなわち, (*)は2直線の交点を必ず
通る直線になる。
この考え方は直線以外の図形を表す場合にも通用するので,応用範囲が広い。
直線
