Question

Hiroo

この1の問題ってどうして画像の解き方じゃだめなんですか？

14 2次関数の関連発展問題
演習 例題 131 2つの2次関数の大小関係(1)
①①①
2つの2次関数f(x)=x2+2ax+25,g(x)=-x2+4ax-25 がある。 次の条件が
成り立つような定数 αの値の範囲を求めよ。
(1) すべての実数xに対してf(x)>g(x)が成り立つ。
(2) ある実数x に対してf(x) <g(x)が成り立つ。
基本 115
指針 y=f(x), y=g(x) それぞれのグラフを考
えるのではなく,F(x)=f(x)-g(x) とし,
f(x), g(x)の条件をF(x)の条件におき
換えて考える。
(1)
y=f(x)
y=F(x)
→
(1) すべての実数xに対してf(x)>g(x)
+
y=g(x)/
すべての実数xに対して F(x)>0
(2) ある実数xに対してf(x)<g(x)
(2)
y=f(x)
y=F(x)
ある実数xに対してF(x) <0
このようにおき換えて, F(x) の最小値を
考えることでの値の範囲を求める。
小
y=g(x)
[補足] 例題 115で学んだように,判別式D
の符号に着目してもよい。
x
X

No.
Date
例題131
(1) f(x)の最小値g(x)の最大値となればよい。
f(x) = x²+2ax + 25 = (x + a)² - a² +25
x = -a で最小値 -α² +25
9 (x) = x² + 4ax - 25 = -(x²-4ax) - 25 = {(x-2a)-4=
=-(x-2a)+4a² - 25
x=2aで最大値 4m² -25
- a²+ 25> 4a² - 25
a²-10 <0
5a² < 50
(a+To) (a-) <0
a² <10
-To <a<To