Question

みーちゃん

ここのやり方を詳しく、わかりやすく教えてください

a=b.
B:
99a>06> 0 のとき,不等式
4 を証明せよ。 また、
(a + ½ ½) (6 + ½ ½) ≥4 8
a
号が成り立つのはどのようなときか。

相加平均、相乗平均 数ll

Answer 1

rain

相加平均・相乗平均を使います

左辺の()を展開すると、
ab+1/ab+2
ここで、
ab＞0、1/ab＞0
であるため、相加平均・相乗平均の大小関係より
ab+1/ab+2≧2{√ab(1/ab)}+2=2+2=4
また、等号が成り立つのは
ab=1/ab
のときであるため、これを解くと
ab=±1
a＞0、b＞0より
ab=1のとき。(終)

Answer 2

きらうる

左辺を展開する
左辺＝ab+1+1+1/ab
　　＝ab+1/ab+2
a＞0、b＞0から相加相乗平均より、
　　ab+1/ab≧2√ab×1/ab＝2
→　ab+1/ab+2≧4
よって、(a+1/b)(b+1/a)≧4
等号成立は、ab=1/ab　→　ab=1のとき