Question

れもん

統計的な推測についてです！
下の写真の赤で囲んでいる部分において、なぜσでわるのでしょうか？🙏

正規分布
正規分布と標準正規分布
確率変数 X が正規分布 N(m, 2)に従うとき,
2=x-m
Z=
0
とおくと, 確率変数Zは標準正規分布 N(0, 1) に従う。

統計的な推測

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

GDO

逆に質問します。
なぜmで引くのでしょうか？

それがわかれば、σでわる理由のヒントになります。

れもん

確率変数を0にするためであっていますでしょうか？🙏
σで割るのも1にそろえるためと思ったのですが、X-mしたものをσでわると(0、1)に合わない気がして､､､💦
追加の質問失礼します🙇‍♂️
X-mというところは確率変数を示しているのでしょうか？また、平均を示しているのでしょうか？🙏

れもん

めちゃくちゃな質問だったらすみません🙇‍♀️

GDO

「確率変数を0にするため」その通り、すばらしい！
X-mは確率変数です。Y=X-mに変換しています。
(X-m)/σも確率変数です。Z=(X-m)/σに変換しています。

E(aX+b)=aE(X)+b=am+b、V(aX+b)=a²V(X)=a²σ²を知っていれば、
X～N(ⅿ,σ²)のとき、E(X-m)=0、V(X/σ)=1となるので、
Z=(X-m)/σ=X/σ－m/σは標準正規分布になります。

れもん

回答ありがとうございますm(_ _)m！
X〜N(m、σ²)のときというのはどういうことですか？🙇🏻‍♀️
また、標準正規分布における0は平均だけどX-mは確率変数になるのですか？🙏

GDO

X〜N(m、σ²)は、「xは平均m、分散σ²の正規分布に従う」を意味します。
X-mは確率変数です。また、(X-m)/σも確率変数です。

れもん

何度も回答ありがとうございました🙇🏻‍♀️!!