Question

ゆゆ

数Aの順列の単元です。
問11の（1）が分かりません。また、例題3のようになぜ○P○通り、とすぐに求めることができるのでしょうか。私はどうしても樹形図を書いてしまいます。

解説お願い致します🙇‍♀️

0
順列の考え方の利用
第2節 順列 ・ 組合せ 21
例題 5個の文字a b c d e すべてを1列に並べるとき,次のよう
3
な並べ方は何通りあるか。
(1) a, b が両端にくる。
(2)a, bが隣り合う。
5
方針
まず,条件を満たすように a, b を配置する。次に,残りの文字の順列
を考えればよい。
(1)
解
(1) 両端での a, b の並べ方は2P2通りある。
そのそれぞれに対して, c, d, e の
3文字の並べ方は 3P3通りずつある。
よって, a, b が両端にくる並べ方は,積の法則により,
2P2×3P3=2・1×3・2・1
=12(通り)
(2) 隣り合うa, bを1つのものとみな
して,4つのものを並べると考えると,
その並べ方はP 通りある。
そのそれぞれに対して, a, b の並べ方は2P2 通りずつある。
よって, a, b が隣り合う並べ方は,積の法則により,
CONCUP.X2P2=4-3-2-1×2.1
P4×2P2=4・3・2・1×2・1
よって、並び方
=48 (通り)
問 男子2人, 女子3人が1列に並ぶとき, 次のような並び方は何通りあるか
11 (1) 女子が両端にくる。
(3)男女が交互に並ぶ。
(2) 女子3人が続いて並ぶ。
p. 32

順列

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

🍇こつぶ🐡

制限のある部分から考える。樹形図でも同じ。
a,b,c,d,eをa,b両端に並べる。つまり、■にはa,bが来る。
■□□□■

最初の■、一番後ろの■から考える(制限のある■から)。
すると、最初の■がa(b)なら後ろの■はba(a)と2通り。

次に、□□□を考える。
□はc,d,eがどの順番でもよいから、3P3または3!＝3❌2❌1＝6通り。別な考え方をすると、□□□で、一番左はc,d,eの3通り。真ん中□は最初に入った□のアルファベットはもう無しだから2通り。ラストの□は残ったアルファベットが入るから3❌2❌1＝6。

すると、a,bの■が2通り。□□□が6通り。よって、2❌6＝12通り。

樹形図でも1番め、5番めから考え、真ん中の2,3,4番目は後から追加する。制限のある場所から決めて固定するのがポイント🙇