Question

わ。

マーカーを引いた部分でp=0のことは考えないでいいのでしょうか？

しっしん
■ 48
第4章 微分法の応用
156 曲線 y=e* + 2e において,傾きが1である接線の方程式を求めよ。
157 2 つの曲線 y=ax と y=310gx が共有点Pをもち, その点において共通の
接線をもつとき, 定数αの値を求めよ。 また, その共有点における接線の方
式を求めよ。
✓ 158 2つの曲線 y=ax2+b と y=
1
x2
が点 ( 12.12)で交わり、この点における
2 平均
1 平均値の
関数f(
2 接線が直交するとき,定数a, bの値を求めよ。
例題11 2つの曲線 y=er, y=-e** に共通な接線の方程式を求めよ。
2曲線上の点(per), (g, e における接線の方程式が一致すると考える。
指針
解答 y=ex から
y'=ex
よって, 曲線 y=e* 上の点(p, er) における接線の方程式は
すなわち y=ex+(1-pep
y-e=e(x-p)
また, y=-ex から
y'=e-x
(A
よって, 曲線 y=-ex 上の点(g, -e-9) における接線の方程式は
を満た
注意
[参考]
y=(x-g) すなわち y=ex-(1+g)e-9
163 次
① ②が一致するとき
e²=e-a
......
③, (1-p)e=-(1+g)e-9
求
③から
q=-p
(1
これを④に代入して (1-p)e'=-(1-per
よって p=1
したがって, ①から求める方程式は y=ex
164
*159 2 つの曲線 y=x2,y=-
に共通な接線の方程式を求めよ。
x
□ *160 曲線 xy=k (k≠0) 上の任意の点Pにおける接線が, x軸, y 軸と交わる点
を,それぞれQ,R とするとき, △OQR の面積は一定であることを示せ。 た
だし, 0は原点とする。
□ 161 点P(a, 0) から曲線 y=xe* に接線が引けるためのαの条件を求めよ。
162 4 次方程式 x+ax+bx2-26+2=0 が x=2 を重解にもつとき, 定数a, b
ヒント
の値を求めよ。
-
161 接点の座標を (t, te) とおき, tについての方程式を導く。 この方程式が実数解をもつ
ことが条件。
162cが方程式()
*
165
17
△ 166

B9
T
BELEE
--
log 2
y=e
ゆえに、接点の座標は
+2e-10g2=2+2.2-' =3
(log2, 3)
したがって, 求める接線の方程式は
y-3=1-(x-log 2)
すなわち
y=x+3-log 2
157 f(x) =ax3,
g(x)=310gx とおく。
共有点をP(p, q) とす
ると, q=f(p),
q=g(p) であるから
y=ax3
P(p,g)
ap³-3log p
①
10 1
I
またf'(x) =3ax2,
3
y=310gx
g'(x) ==
sar
程
X
2つの曲線の点P(p, g) における接線の傾きは等
しいから
3
3ap²= すなわち a=1....... ②
P
②①に代入して 1=3log p
よって
p=e}
ゆえに、②から
a=

Answer 1

sin theta

log x の定義域がx>0 だからです．