Question

·͜·✌︎´-

(2)lim(y-3x)ってなんですか😭
全体的にこの問題が分からないので、教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

✓ 191 次の曲線の漸近線の方程式を求めよ。
x
(N) y=-
y=√x²+1
F
(火)
*2y=2x+√x2-1

y= 1, y=-1
(2)定義域(x≦-1, 1≦x) では、この関数は連続
であるから,x軸に垂直な漸近線はない。
x→∞では
S
y
lim =
1
lim (2+
1
=3
xx
x→∞
x2
lim(y-3x)=lim(√x2-1-x)
81X
x→
-
y
では
x→∞
=lim
818
EVE
-1
Vx2-1+x
lim L = lim2+
xxx-xx
x→18
√x2-1
x
x=-t とおくと,x→∞のとき
=0
t→∞
よって lim = lim2
y
2-
x8x
t→∞
Vt2-1
t
1
=
t→∞
-
=1
+2
193
また
x→18
lim2- 1
lim (y-x)= lim (x+√x2_1)
x→18
1
=
= 0
= lim
xxvx2-1
よって, 漸近線の方程式は
y=3x, y=x
2
m
発展問題

Answer 1

きらうる

漸近線をy=ax+bとします。
f(x)≒ax＋b (x→∞)…(*)
この式の両辺をxで割ると
f(x)/x≒a＋(b/x) (x→∞)
x→∞のときb/x→0となるので
f(x)/x≒a (x→∞) となります。
これより極限lim[x→∞](f(x)/x)はaに収束すると推測されます。

また、(*)の右辺のaxを左辺に移項すると
f(x)－ax≒b (x→∞) となります。
したがって漸近線のy切片bは
lim[x→∞](f(x)－ax)で求めればいいです。
x→－∞のときの漸近線も同じようにして求められます。

だから、xで割ったり、xを引いたりしているのです