Question

えむ

三角形BECが直角二等辺三角形になる理由を教えてください🙇🏻‍♀️

三角形ABC の内心をDとし, 線分 AD の延長と三角形ABC の外接円との交点をEとする.
A
E
D.
C
NA
00:08
E
CE

(2) 三角形ABC が AB = 8, AC = 6, ∠A=90° を満たす直角三角形であるとき, 線分AE の長
さを求めよう.
三角形ABCの内接円の半径はキ
であるから, AD =
ク
ケ
である. 一方,
BE
サ
であるから, AE=
ス
である.

E
三平方の定理により,
BC = √AB2 + AC2 = √82+62 = 10
であるから,三角形ABC の内接円の半径を とすると,
← 三角
1/12 (8+6+10)=1/2×8×6.
したがって,r=
キ
2
内接円と辺 AB との接点をF とすると,三角形 AFD は直角二等辺三角
形であるから,
ク
ケ
AD=√2xr=
2
2
である.
一方,三角形BECも直角二等辺三角形であるから、
コ
サ
EB =
BC
5
2
JP.AからBC
√2
V
となり,(1)の結果より,
A PIC
ED =EB=5v2.
AABC
したがって,
これか AE = AD+ED =2√2+5/2 =
7
ス 2
ている
←
∠D]
となる.
(注)
シューとな
三角形ABC は直角三角形であるから, (2) で内接円の半径を求めるときに
は、次のような簡便な方法もある.

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

BA1000　数検準1級取得者

三角形の内心の性質と円周角の定理から
三角形BECは直角二等辺三角形になります。

えむ

詳しい解説ありがとうございます🙇🏻‍♀️

BA1000　数検準1級取得者

いえいえ。