Question

rinq

(2)はなぜTc/Tbになるのですか?
どなたか教えてください🙇‍♀️

41等加速度運動
A.......
必解 1. 〈速度の合成〉
図のように,一定の速さで一様に流れる川に浮かぶ船の運動
を考える。船は, 静止している水においては一定の速さ
C D
標準問題
Us (vs>v) で進み, また, 瞬時に向きを自由に変えられる。 最初, W
船は船着場Aにいる。 Aから流れに平行に下流に向かって距離
L離れた地点を B, A から流れに垂直に距離 W離れた地点をC,
Cから流れに平行に下流に離れた地点をDとする。 船の大きさは
無視できるものとする。
(1)地点AとBを直線的に往復する時間 TB を L, Us, v を用いて表せ。
Vε
船
A
B
(2) 船首の向きを, ACを結ぶ直線に対してある一定の角度をなすように上流向きに向け, 流
れに垂直に船が進むようにして, 地点AとCを直線的に往復する時間 Tc を W, us, vを用
いて表せ。
(3) L=W のとき, Tc を TB, us, v を用いて表せ。 また, 時間 Tc と TB のうち長いほうを答
えよ。
(4) 船首の向きを, AC を結ぶ直線に対し角度 0 (0>0) だけ上流向きに向けて地点Aから船
を進めると,地点Dに直線的に到着する。 その後, 地点DからCに, 流れに平行に進み,
地点Cに到着する。 地点AからDを経由しCまで移動するのに要する時間を W, us, v, 0
を用いて表せ。
〔21 東京都立大〕
解 2. <等加速度直線運動と相対速度〉
(1)高速道路を自動車Aが時速108kmで走行している。この速さは秒速何m に相当するか
答えよ。

ヒント 1 〈速度の合成〉
(1) (2) 実際の船の速度は、静水上の船の速度ひと川の流れの速度vを合成 (ベクトル和)
(4) A→Dの運動における実際の船の速度は,vsとを合成した速度だが、 直接求めるの
vs を川の流れに平行な成分と垂直な成分に分解して考える。
(1)A→Bは速さがus+v, B→Aは速さがus-vになるので
TB=-
L
ustv
L
+
=
2vsL
(us-v)L+(us+v)L
VS-V (us+v)(vs-v) vs²- v²
(2) ACは図 a, C→Aは図bのようになるので, 速さ (合成速度の大き
さ)はともに√us2v よって
①
W
W
2 W
Tc=-
+
vs² — v²
2
Tc
2 W
(3) ① ② 式より
=
TBUS2-v2
2-2
2vsL
US
L
L=W のとき Tc=
TB
US
また use-ve <vs2 ゆえに
vs² - v²
2
<1
US
②
US
であるので, TB のほうがTc より長い。
(4) 静水上の船の速度 vs を流れに平行な成分と垂直な成分に分けると,図cの
ようになる。 A→Dに要する時間 TAD は速さ vs COSAでA→Cに要する時間
に等しいので
W
TAD=
US COS
次にD→Cに要する時間 Tbc を求めるため, 長さ DC を求める。 DC は速
4
の間に進む距離に

Answer 1

でんぷん

(3)ですよね？
なぜというか、そうしたらTbをTcで表す事ができますよね。

rinq

どうしたらその分数式を思いつけるのかがわからないです。

でんぷん

AはBの何倍か？と聞かれたら
A/B倍ですよね。

でんぷん

ここでA/B=Cだったとすると、
AはBCとなりますよね。
これでAをBを使って表したことになりますよね。

でんぷん

そんな発想です。
とにかく関係を知りたかったら
かけたり割ったり足したりしてみたら良いんですよ。