Aの方に2がないので、
2a+1かa²+1のどちらかが2になるはずです。
そこで、
2a+1=2 → a=1/2
a²+1=2 → a=±1
とaが3つ候補がでてきました。
Bにも2があるはずなので、
a+1=2 → a=1
a+3=2 → a=-1
3a+2=2 → a=0
より、a=±1のみに絞れました。
あとは、A∩Bには2とaがあるので、それぞれのaを代入してAとBの集合を作ります。
①a=1のとき、
A={1,3,2}、B={2,4,5}
これでは、A∩Bが2しかありませんのでダメだとわかります。
②a=-1のとき
A={1,-1,2}、B={0,2,-1}
A∩B={-1,2)になりましたので、これが正解になります。