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参考・概略です

 判別式を利用して
  D<0 2つの異なる虚数解
  D=0 1つの実数解
  D>0 2つの異なる実数解

 x²+mx+m+3=0 から
  D=(m)²-4(1)(m+3)=m²-4m-12

 D<0 から
  m²-4m-12<0 を解いて、-2<m<6

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