Question

ももたん

これはどうして右側の絶対値を分割して、左側の絶対値を結合させているのでしょうか？？
どなたかわかる方教えてください！🙇‍♀️

基本 例題 29
不等式の証明(絶対値と不等式)
(1) a+b≤a+b
次の不等式を証明せよ。
(2)|a|-|6|sla-bl
並びの方
p.42 基本事項
CHART & THINKING
似た問題 1 結果を使う
② 方法をまねる
(1) 絶対値を含むので,このままでは差をとって考えにくい。|A=A2 を利用
対値の処理が容易になる。 よって、 平方の差を作ればよい。
(2) 証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから, 平方の差を作る方針は
そうである(別解 参照)。 そこで, 不等式を変形すると
|a|≦la-61+161
(1) と似た形になることに着目。
1の方針で考えられそうだが,どのように文字をおき換えると (1) を利用でき
解答
?
(1) (|a|+|6|2-|a+b=(|al+2|a||6|+|62)-(a+b)2
=a2+2|ab|+b2-a2+2ab+62)
inf. A
=2(labl-ab)≧0
(*)
よって la +6≦(la|+|6|)2
la+6/≧0, |a|+|6|≧0 であるから
la+6≦lal+16
A<0 c
である

不等式の証明

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

あ

|a+b|≦|a|+|b|
ってのは全部右辺に移行すると、
(|a|+|b|)-|a+b|≧0-①になる。
だからこれを示せば良くて、そのままだと難しいので、
|a|+|b|≧0,|a+b|≧0から、
①⇔(|a|+|b|)^2-|a+b|^2≧0
2乗しても正の値なら大小関係は変わらないから😃

ももたん

本当にわかりやすいです！！！
丁寧な説明ありがとうございます！！

Answer 2

かき

ご質問の意図をもう少し教えてください。
「絶対値を分割」や「絶対値を結合」とは、どこのこと？　またはどういうこと？　を言わんとされてるんでしょうか。

ももたん

回答の見間違えが生んだ誤解でした！！
ありがとうございます！！