Question

おびーすぎる

等号成立教えてください

5
Joo
a > 0, 6> 0 のとき,次の不等式を証明せよ。
(a+b) (/1/+1/2)=1
a b
≧4

(412)
8
a70, b70のとき
( a + b ) ( ÷ + i ) =
(a+b) (12/1+1/16)=2
(a+b)(1/2+
等号成立は
ath=
et
+ ) 14
T
1+ 41

Answer 1

あ

そもそも式が間違えていますね。
3行目の√の中は
(a+b)(1/a+1/b)=1+(a/b)+(b/a)+1=(a/b)+(b/a)+2
となるので4ではありません。

模範解答を書いていきます。
(a+b)(1/a+1/b)=1+(a/b)+(b/a)+1=(a/b)+(b/a)+2
ここでa>0かつb>0より(a/b)>0かつ(b/a)>0なので
相加相乗平均より
(a/b)+(b/a)≧2√(a/b)×(b/a)=2√1=2
よって(a+b)(1/a+1/b)=(a/b)+(b/a)+2≧2+2=4
等号成立条件は(a/b)=(b/a)のとき、つまりa²=b²のとき、a>0かつb>0よりa=bのとき。