Question

ほい

なぜ75の答えはどちらでもいいのに76の答えは1つしかダメなんですか？

■0周年
IDE
130
海にま
指針
シン
昔の活
あと1
基本 例題 76 2次関数のグラフの平行移動 (2) 20
2次関数y=2x2+6x+7
y=2x2-4x+1
①のグラフは,2次関数
000
②のグラフをどのように平行移動したものか。基本事項
x 軸方向に 1, y 軸方向に -2 だけ平行移動すると,放物線
C:y=2x2+8x+9 に移されるような放物線Cの方程式を求めよ。
(1) 頂点の移動に注目して考えるとよい。
まず,①,② それぞれを基本形に直し、頂点の座標を調べる。
(2) 放物線Cは, 放物線 C を与えられた平行移動の逆向きに平行移動」
ある。 p.124 基本事項 3 ② を利用。
(1) ① を変形すると
y=2(x+3)²+55/5
5
①の頂点は点 (12/31)
y=2(x-1)2-1
②を変形すると
②の頂点は (1,-1)
3-2
vico
5-2
②
[9]
0
1
x
② のグラフをx軸方向に p, y 軸方向に q だけ平行移動
したとき, ① のグラフに重なるとすると
1点 グラ
した。
①:2x2+6+7
=2(x2+3x)+1
=2+2+3+
-2.1
②:2x2-4x+1
①
点
x軸
3軸
原点
② 関
x
原
車
解説
■ 対称移
平面上
=2(x²-2x)+すこと
=2(x²-2x+1 特に,
-2-12+1
ヤー
ミチー
解答
チャート
原点を
(a
15
1+p=123-1+g=/2/27
(*) 頂点の座標の
ゆえに p=− q=
5
2
7(*)
見て,
2
3
55
(S-
-1=-
よって,①のグラフは,②のグラフをx軸方向に一 5
2
2'2
7
2 としてもよい。
放物
2
軸方向に だけ平行移動したもの。
したがって y=2x2+12x+21
JST
y=2(x+3)+3_
(2)放物線Cは,放物線 C を x 軸方向に -1, y 軸方向に
2だけ平行移動したもので,その方程式は』(S) メー
y-2=2(x+1)+8(x+1)+9_
9 (8+x)s-
別解放物線 C の方程式を変形するとy=2(x+2)2+1
よって,放物線 C の頂点は点(-2, 1) であるから,放
物線Cの頂点は
点(-2-1, 1+2)
すなわち 点(-3, 3)
ゆえに、放物線Cの方程式は
ly-y-2
換え。
頂点の移動に着
法。
X
す
重
軸方向に1,
放物
(1-
y軸方向に - 2
得
C
軸方向に
と
C
軸方向に2
Q
[x→x-(-1)
す

上に凸
ok
基本 例 75 2次関数のグラフの平行移動 (1)
①①
放物線y=-2x2+4x-4をx軸方向に -3, y 軸方向に1だけ平行移動して得ら
れる放物線の方程式を求めよ。
p.124 基本事項 3
129
指針 次の2通りの解き方がある。
解法 1. p.124 基本事項 3 ② を利用して解く。
放物線y=ax2+bx+c
(*) を x 軸方向に, y 軸方向に■ だけ平行移動
して得られる放物線の方程式は
y=a(x)'+bx-)+c ← (*) で x をx
解法2. 頂点の移動に注目して解く。
おき換える。c (定数項) はそのまま。
に,yを
■に
b
2a
-b+c
③3
←
2 で調べた座標が (b,g) なら, 移動後の放物線の方程式は
y=-2(x-p)'+α
① 放物線の方程式を基本形に直し、頂点の座標を調べる。
② 頂点をx軸方向に-3, y 軸方向に1だけ移動した点の座標を調べる。
-平行移動してもx2の係数は変わらない。
解答
=ax² + bx
y-1=-2{x-(-3)}+4{x-(-3)}-4
よって, 求める放物線の方程式は y=-2x2-8x-9
解法 2.2x2+4x-4
解法 1. 放物線y=-2x2+4x-4のxをx-(-3),yをx-(-3), y-1
y-1におき換えると
符号に注意。
=(x+
平方完成
=-2(x²-2x+1)+2・12−4
b2-4ac
=-2(x-1)2-2
(1-3,-2+1)0
x
4a
(1,-2)
よって, 放物線y=-2x2+4x-4
-3
⇒Aと
頂点は 点 (1-2)
同符号
平行移動により, この点は
⇒ AとB
点 (1-3, -2+1)
異符号
すなわち点(-2,-1)
■とx
点で変
-4ac
とができ
0.1751
に移るから, 求める放物線の方程式は
y=-2{x-(-2)}2-1
すなわち y=-2(x+2)-1
(y=-2x-8x-9 でもよい)
-3
部分の符号に注意!
~
y=-2x2+4x-4
点 (1+3,-2-1) は誤
り。

Answer 1

和

別にダメと言っているわけではないです

75
解法1では展開したものが自然
書いていないが、平方完成してもよい
解法2では平方完成してあるものが自然
それを展開してもよい

76
赤字を展開した太字のものが自然
書いていないが、平方完成してもよい