Question

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この問題についてです。
青丸の部分が何故400になるのかわかりません。問題文に400の中から無作為抽出すると書いてあるので400、なのかなと思ったのですが、そう考えたときの√19/20の20はどこへ行ってしまったのでしょうか？

P83

10
例題 赤玉と白玉が1:19 の割合で多数入っている袋がある。 この中か
15
5
ら400個を無作為抽出するとき, 番目に抽出した玉が赤であれ
ば1,白であれば0 の値をとる確率変数を Xkとする。 この標本の
標本平均 X の平均と標準偏差を求めよ。
20
20
解
母集団は袋の中の玉全体であり,母集団における変量は,赤玉のと
1 白玉のとき0という2つの値をとる。 このときの母平均m
と母標準偏差を求めると,
1
19 1
m=1. ・+0・・
20
20 20
0=
=√ (12
1
19
1 √19
+0².
-m² =
=
20
20
20 20
20
したがって, Xの平均と標準偏差は,
E(X)=m
1
20'
o(X)=
✓19 19×
/400
40070
20

Answer 1

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GDO

分散の場合（前置き：準備知識）
分散(X‾)
　=分散((X₁+X₂+…+Xₙ)/n)
　=1/n²分散(X₁+X₂+…+Xₙ)
　=1/n²・n・分散(X₁)
　=1/n・分散(X₁)

標準偏差の場合（解説記載内容）
σ(X‾) = σ/√ｎ　、σ=√19/20、n=400…青丸の400
　=(√19/20)/√400
　=√19/40

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理解出来ました！ありがとうございました