Question

ジェニファー山田

K=√10のときの計算ってどういうふうに計算したら、x=√10/2、y=√10/2になるんですか？

【3TRIAL数学Ⅱ
219]
不等式 'ty's5の表す領域をAとする。
15
領域Aは,円" + y = 5 およびその内部である。
x+y=k
*****K
・①
とおくと, ①は傾きが-1, y切片がkである直線を表す。
領域において, 直線 ①が第1象限で円x+y2 = 5
に接するとき,kの値は最大となる。
また, 直線 ①が第3象限で円 2 + y2=5に接するとき,
の値は最小となる。
①から
y=-x+k
これをx+y2=5に代入して
x2+(-x+k)2=5
よって 2x2-2kx+k2-5=0 ...... ②
この2次方程式の判別式をDとすると
2=(-k)2-2(k2-5)=(k?−10)
直線 ①が円に接するのはD=0のときであるから k²-10=0
√5
よって
k=±√√√10
ここで,①,② から
=√10 のとき
√10
10
x=
,y=-
2
2
k=-√10 のとき
√10
2
√10
y=-
2
したがって, x+yは
√10
√10
x=-
のとき最大値10.
2
2
x=
-
√10
2
√10
y=
のとき最小値10 をとる。
2

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

社会人数検準1級取得者

連立方程式
x²+y²＝5―①
y＝―x+k―②

2次方程式
2x²ー2kx+k²ー5＝0
解の公式からxをkを用いて表すと
x＝［2k±√{(ー2k)²ー4·2·(k²ー5)}]／4
ルートの中は判別式である。
x軸に接するからルートの中は0となるから
x＝2k／4＝k／2
k＝√10を代入すると　x＝√10／2
x＝√10／2，k＝10を連立方程式の②に代入すると
y＝―x+k＝―√10／2+√10＝√10／2

社会人数検準1級取得者

分からない場合は質問して下さい。

ジェニファー山田

ありがとうございます！！！

社会人数検準1級取得者

いえいえよかったです。