Question

あい

この問題の解説と、黄色いところがなんで分子がx1 分母がy1になるのか教えて欲しいです。

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189円x2+y2=50 の接線が,次の条件を満たすとき,その接線の方程式と接点の座標を求めよ。
(1)* 直線 x + y=1 に平行

解答の
189
[直
問題の考え方■
接点の座標を (x1, y1) とおいて接線の方程式
を考える。 また,この点が円周上の点である
ことから条件式が導ける。 これを用いて x1,
[1] の値を求め, 接線の方程式を求める。
3次方
3x+1-15-0
[5-1/32+(y-27=10
すなわ
[別解]
向に1軸方向に2~
とす
2-3
①は円+y'=10.23 とす
この平行移動により,円 0 b
(3,1)に移る。
とす
接点の座標を (x1,y1) とする。
点 (x1, 1)は円x2+y2=50上にあるから
①
x12+y12=50
点 (31) における円 ② の
3x+y=10-
求める接線は,③ をx軸方向に
だけ平行移動したもので、その
3(x-1)+(y-2=1
がっ
接点 (x1,y1) における接線の方程式は
すなわち 3x+y-15=0

②
x₁x+y₁y=50
******
(2)
(1) y = 0 のとき, 接線 ②は直線x+y=1
ではない。
よって、接線 ②が直線 x+y=1に平行である
とき,≠0で
よって
x1=y1
x1 = -1
y1
*****
3
①③からy を消去して整理すると x2=25
これを解くと
x=-5,5
③に代入して
x=-5のとき1=-5,
x=5のときy1=5
よって、接線の方程式 ②と接点の座標は,次の
ようになる。
接線 x+y= -10, 接点 (-5,-5)
接線 x + y = 10, 接点 (5,5)
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