Question

ちはやふる

高校数学の問題です。
上が問題で下が解答です。

（1）の問題で、解答の➖がどこから出てきたのか
分かりません。教えてください。
テスト範囲なので早めに答えていただけると
ありがたいです。

実戦問題 5
絶対値記号を含む方程式・不等式 (2)
[1] α を正の実数とする。
a
ア
+
である。①い
不等式 |2x-5 ≦a… ① の解は
ア
a
ウ
xm
ウ
(1)
[2] 方程式x-4x+4 = |2x-5|... ② について考える。
5
x2 の範囲で方程式 ② の解を求めると, x=
2
不等式① を満たす整数xが6個であるようなαの値の範囲は
sak才である。
I
(2)
J
である。
(3)
また,x<
5
2
の範囲では方程式 ② の異なる解は全部でキ 個あり,その中で最も小さい解は
x= ク
ケ である。
解答
Key 1
[1] 2x-5|≦a より
81 +68
-a≤2x-5 a
C
よって, 5-α ≦2x≦5+α より
5 a
5 a
2
≤ x ≤ +
2
2
るのは,5≦ + <6 のときであ
2 2
不等式① を満たす整数xが6個であ
5
a
101
2 3 4
516
+6
5
るから
22
10≦5 + α <12
数直線上で、 不等式 ① の解を表
5
x
すと, x =
2
について対称で
5
5
あるから、
≤ x ≤
a
+
2
2 2
したがって
5≦a<7
Key 2 [2] x≧
5
このとき、方程式 ② は
x2-4x+4=2x-5
の範囲に整数が3個あればよ
い。
2x-50 すなわち
5
整理して
x2-6x+9= 0
- 3 = 4+ 5+ * >3+x
x≧
のとき
共
(x-3)2 = 0 より
x=3
12.x-5| = 2x-5
5
これはx≧ を満たす。
①
2
よって大x = 3
ZOR I+D£>-
S
ey 2
また, x<
5
2
のとき, 方程式 ② は
をもつの!
一人
整理して
x²-2x-1 = 0
よって
x=1±√2
10+1<√√2<
3
<<12/28より1>>1/2 であるから
-√2
91+ a
x4x+4=(2x-5)-50 すなわち
|2x-5|= -(2x-5)
3
√2 = 1.41.< 2
1<√2 <2で評価すると,
5
+√2
-<1-√2<0, 2<1+√2</
5
5
よって, x = 1±√2 はともにx<
2
を満たすから,この範囲で方
大小関係が
程式 ②は2個の異なる解をもち,その中で最も小さい解は
x=1-2
からないため、 1 << 1
評価する。
大きい方
5
のとき

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

赤城(◕ᴗ◕✿)🎀

不等式①の中央値が5/2（=2.5）だから整数が６個になるためには2.5から右に３個、左に３個の整数があればよいので、この解答例は①の最大値（右のほう）に注目して①の最大値が５以上６未満として解いています。

ちなみに、左のほうに注目すると
-1<5/2-a/2≦0
となり、この不等式を解くと
-7/2<-a/2≦-5/2
7>a≧5
よって、解答例と一致します。

答えておいてなんですが、質問の答えになっていませんね。
スルーしてください。