Question

きっき

数3の極値を求めよという問題です。(4)の答えの方に「定義域は…」と書いていますが定義域が書いている問題とない問題があります。どうやったらわかるのか教えて頂きたいです！

あ
(3)y'=-
(x2+1)√x2+1
=
1.√x 2 +1 -(x+1).
(√x2+1)2
x 2 +1-(x+1)x
20
=-2(2sin2x + sin x-
√x2+1
=−2(sin x+1)(2sin,
0<x<2において y' = 0
3
sinx=-1から
x=2
=
1-x
(x2+1)x2+1
sinx = 1/2から
x=- 6'
y'=0とすると
x=1
x
したがって,yの増減表は
したがって, yの増減表は
1
y'
TC
+
右のようになる。
0
X
0
***
よって, yはx=1で極大
y
極大
y'
+
60
-
(4) 定義域は
1
値√2 をとる。
x>0 >
・x2- (logx) ・2x
√2
y
2 極大極
よって,yはx=1で極力
x
y' =
1-2log x
5
3√3
x=-で極小値
2
x4
.3
x
1
y'=0とすると
logx =
2
193 (1) [1] x≤-2, 0≤1
y=x2+2x
ゆえに x = e² = √e
よって, x-2,0<x
x
0
√e
この範囲で y'=0 となる
したがって, yの増減表
は右のようになる。
y'
+
0
[2] 2≦x≦0 のとき
y=-x2-2x
よって, yはx=√e で
y
20
極大値1をとる。
よって, -2<x<0のと
y'=-2x-2
この範囲で y'=0となる
2e
(5) y=2cosx-2sin 2x=2cosx-2.2sin
=2cosx(1-2sin x)
0x2において y'=0 となるxの値は
COSx=0から
πC
3
[3] 関数 yはx=20
以上からの増減表は次

(5)(6)は0≦x≦2 とする。
4x
-2+1
x+1
(3) y=√x²+1
*(4)y=2
logx D
(6) y=2cosx+sin 2x
例題 42 (2

微分 関数の増減と極大・極小 数3

Answer 1

ブドウくん

(3)は、√の中が正という条件はあるものの、x²+1はどんな実数xをとってきても正なので定義域は実数全体であるから、書く必要がなく書いていません。
(4)は、分母0の条件と、logがあるから真数条件があるので、x＞0（x≠0も含まれる）があるから、書いてあります。
関数の形を見てその都度判断するしかないです。