Question

大納言

タ～ヌに当てはまる答えがわかる方がいらっしゃいましたら是非教えていただきたいです😭
よろしくお願いします(；；)

[問題 B]
外接円の半径が1である △ABC の内接円の半径をとする=1のとき
r
の最大値を求めよ。
A B
2
太郎: 外接円の半径が1という条件は [問題 A] と同じだから, [問題A] の結果
を用いると,r=4sin 2
sine
2 sinc と表せるね。
π
花子: C=- を代入すると,r=4sin 11 sin Des
sin 4 sin / sinsin 11 sin 20 となるね。
B
A
A B
太郎:ということは,次のようにしたらrの最大値が求められるよ。
<太郎さんのノート>
A
r=2 sin sin
= タ
2
よって,A+B=であることを利用すると,r=チが成り立つ。
3
目
ツ KA
π
3
テであるから, A-
ト すなわち HUA
A= ナ B=
=
のときは最大値 ヌ
をとる。
J

5-5, 6-1
[6] 数学Ⅱ 例題 183
数学II
(4) タ
~
ツ
~ 二 では同じものを繰り返し選んでもよい。
ヌ に当てはまるものを、次の解答群から1つずつ選べ。ただし、
248+4
タ の解答群
sin A+B+sin
A+B sin ABCQasin4
sin A+B -sin-
A-B
2
2
2
2
sin A-B-sin
A+B
A+B
A-B
+
③ cos
+cos
2
2
42
A+B
A-B
A-B
A+B
④ cos
COS
⑤ cos
-COS
2
2
2
2
チの解答群
⑩ sin(4-4)+3
© sin (A-7) -
√3
2
cos (A-1)+ 1/1/2
- COS
~ = の解答群
④
ツ
00
①
π
6
②
TC
4
0-sin(A-)+√3
2
nie nla nia&
π
© cos(A-1)+ 1/1
③cos
cos (A-1)-2
⑤ cos
π
4
π
③ ④ ⑤ ⑥1
3
ヌ の解答群
00
② 1/1
√3
[③
④
√3-10
√3+1
⑤
2
2
2

三角関数

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ブドウくん

写真のとおりです。どれだけわからなくても、正三角形になるとき最大っぽいので、ト、ナ、ニ、ヌは埋めたいですね。

大納言

ご丁寧に解説ありがとうございます😭
順序がとても分かりやすく、理解しやすかったです。
今後の勉強に役立てます！(><)
この度はありがとうございました✨

Answer 2

きらうる

タ…積和の公式⑤

チ…タの⑤の式にA+B＝2π/3を代入(A-Bの方はB＝2π/3-Aにして代入)
r＝cos((A-B)/2)-cos((A+B)/2)
＝cos((2A-2π/3)/2)-cos(π/3)
＝cos(A-π/3)-1/2...⑤

ツテ…C＝π/3(60度)だから、のこりのAとBの和は120度。Aは0度～120度までの間になるので、
0＜A＜2π/3　→　-π/3＜A-π/3＜π/3...ツテ

ト～ヌ…
r＝cos(A-π/3)-1/2
が最大になるためには、cos(A-π/3)＝1になれば良いので、A-π/3＝0、すなわち、A＝π/3、B＝π/3、r＝1/2

図を書けばわかりますが、C＝60度なので、内接円が最大になるにはABCは正三角形になればいいわけで、外接円の半径が1なら内接円の半径は1/2になります。

大納言

ご丁寧な解説とても助かります😭
積和の公式、きちんと導き出せるようにします！
この度はありがとうございました🌟