Question

おにぎり

ク、ケを求めたいです。どこが間違っていますか？kがマイナスになってしまいます

=(2x1/3)
.C
43
演習問題 54
制限時間7分
難易度
正四面体 OABC において OA =d, OB=b, OC とする。
OA
アイ
を4:3に内分する点を P, 辺BC を 5:3に内分する点をQとする。
まず
空間
空間ベクトルのウォーミングアップ問題を解いてみよう。 ただル
今回の問題では“メネラウスの定理”も重要な役割を演じるんだよ。
ベクトル
CHECK
CHECK 2 CHECK 3
そのとき、PQ
a+
ウ
エ
オ
カ
·b+-
キ
である。
線分PQの中点をR とし, 直線AR が OBCの定める平面と交わる点
=
ク
ケ
である。
57
をSとする。 そのとき, AR: AS-
ヒント! 空間ベクトルと平面ベクトルの大きな違いは, 平面では,平行で
なくかつ0でもない2つのベクトルとbの1次結合 sa+tでどんなベク
トルも表せたけど、空間ベクトルでは同様の3つのベクトルともとこの1
sd+ibudによってはじめて,どんなベクトルでも表せるようにな
るんだよ。PQも、まわり道の原理や内分点の公式を使って,,さで表せる。
0
A
解答&解説
ココがポイント
問題
消耗
4枚の正三角形で出来た三角すいのこと
図1の正四面体 OABC を見てくれ。
図 1
OP
=
a
■断し
1点P,Q を OP:PA = 4:3,BQ:QC=5:3 となる
P
!
ようにとってるね。 ここで, まわり道の原理より,
C
✓ (3)
TQ
PQ=0Q-OP ① だ。
m
後はOPとを言で表せばいいんだね。
OP= ・②
B

54.
OA-OB
3
P
S
Q
包
B
-
→
a
38+50
00 = 36 +52² = 25+ 1+2 ??
0Q
6+3
Pa = σa-op
2
20+ ≤2 - 7/2
→
2²+30 +50
-"
OR = OP +02
"1
2
+
+
+2
3152
16

AR=OR-OR
$a² + 12/1² + € ?
AB = KAR
16
- skα² + 1/kb² + → kc
一部++
A.B.C面上にあるので
-
++/=/
一部+店
-5-16 + 56
7-16
-80 +56
8
F = 1
K=1
142
112
k =
24

Answer 1

和

答がありそうなので、
答を初めから添付してもらうと助かりますが…

最後のくだりが違います

係数足して1というのは、たとえば
OS = ●OA+▲OB+◼︎OC
であってSがABC上にあるとき●+▲+◼︎=1
というものです
始点がすべてそろっていて、
終点Sが終点A,B,Cのつくる平面上にある
という条件を満たしています

これを使いたいのであれば、
いまはSがOBC上にあるのだから
AS = ●AO+▲AB+◼︎AC……①
のとき●+▲+◼︎=1
と使います
つまりASの式の右辺を①まで変形してやる必要があります

模範解答がどうさせたいかにもよりますが、
他の方法としては
ASの式の右辺はすべて始点がOなので、
左辺も始点をOにします
OS = AS-AOなので、ここにASの式を入れて
OS = ●OA+▲OB+◼︎OC……② の形がつくれます
SはOAB上にあるのだから、
OSはOA方向の成分をもちません
よって②においてOAの項はないはずなので●=0です

答はきっと5:7