Question

みー

例題24の⑵で、答えが4<a <=5になっているのですが、そうすると、5以上で、5が含まれてしまい、整数が４つになってしまいませんか？　注に書いてあるように、4<a<5が答えになるのではないんですか？

例
62 第1章 数
例題 24
不等式を満たす整数
(2)
(1) 不等式 3x < 5x-2<x+12 を満たす整数xをすべて求めよ、
①
..2
次の連立不等式を満たす整数xがちょうど3個存在するような定数
αの値の範囲を求めよ。
/5x-2>3x
lx-a<0
数直線上で題意を満たす整数を調べるとよい。 そのとき,与えられた不等式に
考え方 (1) まず不等式が満たす解を求め, 数直線上で表す.
等号が含まれないことに注意する。
(2) ①をまず解く. ① ② を満たす整数xが3個になるのがどういう場合かを数
はどうなるかに注意する.
を用いて考える.そのとき, ① ② が等号を含まないことと, αが整数となる場
解答 (1)3x5x-2より,
-2x<-2
x>1
・①
5x-2<x+12 より
4x<14
x<
②
①,②より, 不等式を満た
す解は、 右の図のようにな
1
2
る。
72
374
x
+
(1)
A<B<Cより、
JA<B
\B<C
よって、不等式を満たす整数xは,
x=2,3
(2) 5x-2>3x より
2x>2
したがって x>1... ①'
等号を含まないので、
x=1 は不適
x-a0 より
x<a ...②'
①②より 連立不等式を満たす整数xがちょう
ど3個となるのは右の図の
場合である.
よって, 4<a≦
Focus
等号条件の吟味をする
数直線上で考える。
①'
① より x>1である
から満たす整数x
+
1 2 3 4 a5 x
x=2,3,4の3つで
ある.
注)例題24(2)はq=45のときに適するかどうか注意する.
a=4
4<a<5
a=5
1
23
4
5 x
1 2 3 4 a5 *
↓
E
x=2,3の2個より不適.
x=2,3,4の3個より適する.
練習
次の
2
63
45

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

🍇こつぶ🐡

a≦5なら、a＝5もあるが、この場合、与式②がx＜5となるから5は入らないから大丈夫。

aは5でもxは5を含まないから、整数は2,3,4の3個である。
したがって、4＜a≦5でOK🙇

みー

ありがとうございます！もう一つ質問ですが、4<a<5を答えにするのは間違いですか？

🍇こつぶ🐡

4<a<5を答えにするのは間違いですか？
＞a＝5も含まれるから間違い🙇

Answer 2

ブラッキー愛好家

この問題のややこしいところはxの不等式について考えているのに、答えはaの不等式になるところです。②´のところにx<aとありますよね。今回はそのaの範囲を求めています。5を含んだとしてもx<5になるだけですから、連立不等式を満たす整数は変わらず3つになります。4<a<6にしてしまうとa=5.5などになった場合に、x=2,3,4,5となってしまうので‪間違いとなります。

みー

なるほど！ありがとうございます！