Question

らむ

赤い線を引いたところが，なぜなのか分かりません💦

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結果的にいえば、2つの円の方程式を
の方
x2+y^-5=0……①,r'+y^-6x+2y+5=0
とするとき2円の交点を通る直線は ①②であっさり求められるわけです.
最初聞いたときは, 「えっ、なんで?」と思ったものですが,すでに説明した
ように,「①,②」と「①-②②」の同値関係を考えることで説明できるわ
けですね.
すが 奈良
この「同値」の考え方の威力を感じていただくために,次のような問題を絡
介しておきましょう.
例題
平面上に3つの円があり,どの2つの円も異なる2点で交わっているも
のとする.各2円の異なる2つの交点を結ぶ3つの直線は1点で交わるこ
とを示せ.
設定がとても一般的ですので,解こうにも何から手を
つけてよいのかわからないような問題ですね.ところが,
図形と方程式の考え方を用いれば,ほとんど計算をする
ことなく証明できてしまうのです.
まず,3つの円を一般形 (x'+y' + lxc+my+n=0の
形)で表した方程式を ① ② ③とします.すると,①と②の2つの交点を通
る直線は 「①-②」, ②と③の2つの交点を通る直線は 「②③」, ①と③の2
つの交点を通る直線は 「①③」 と表せます.
(2x
2-3
この
+2①-2
(1)(2
これは、
(3)
一致する
②③
①+
1-3
けば
③
ことな
る ここで
件は、
が成り立つことです ①③=(①-②)+(②-31-
0
(S)
なのですから, 「①-② ②③」 と 「①③ ② ③」は同値です。 つまり、
それぞれの直線の交点は一致するわけですから,3直線は1点で交わります.